Question

Помогите решить и объясните пожалуйста как это делается! Для функции f(x)=3x²+2x-3 найти первообразную,график которой проходит через точку M(1;-2).

Answer 1

Ответ:

f(x)=3x²+2x-3

F(x)=3·x³\3+2·x²\2-3x+C=x³+x²-3x+C (F(x)-первообразная)

Если график первообразной проходит через точку М(1;-2) , то координаты этой точки должны удовлетворять уравнению первообразной , подставим в уравнение первообразной вместо х=1 , у=-2 и найдём С:

1³+1²-3·1+С=-2

-1+С=-2

С=-1

Наша первообразная имеет вид:

F(x)=x³+x²-3x-1

Answer 2

Finding the Antiderivative

To find the antiderivative of the function f(x) = 3x² + 2x - 3, we can use the power rule for integration. The power rule states that the antiderivative of x^n is (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, where C is the constant of integration.

So, for the given function f(x) = 3x² + 2x - 3, the antiderivative F(x) is:

F(x) = x^3 + x^2 - 3x + C

Where C is the constant of integration.

Using the Given Point to Find the Value of C

We are given that the graph of the antiderivative passes through the point M(1, -2). We can use this information to find the value of the constant of integration, C.

Substituting x = 1 and y = -2 into the equation F(x), we get:

-2 = 1^3 + 1^2 - 3*1 + C

Solving for C, we get:

C = -2 - 1 - 3 + 2 = -4

So, the antiderivative of the function f(x) = 3x² + 2x - 3, with the graph passing through the point M(1, -2), is:

F(x) = x^3 + x^2 - 3x - 4

This is the required antiderivative.

I hope this helps! If you have any further questions, feel free to ask.