Question

В арифметичній прогресії a6 = 15, a11 = 18. Знайдіть а1 .​

Answer 1

Ответ: а1 = 12

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання ми можемо скористатися формулою для n-го члена арифметичної прогресії.

Арифметична прогресія має загальну формулу:

an = a1 + (n - 1) * d,

де an - n-й член прогресії, a1 - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

У нашому випадку ми знаємо, що a6 = 15 та a11 = 18. Ми хочемо знайти a1.

Застосуємо формулу для a6:

a6 = a1 + (6 - 1) * d.

Підставимо відоме значення a6 = 15:

15 = a1 + 5d. (1)

Аналогічно, застосуємо формулу для a11:

a11 = a1 + (11 - 1) * d.

Підставимо відоме значення a11 = 18:

18 = a1 + 10d. (2)

Отримали систему рівнянь (1) та (2). Розв'язавши цю систему, ми зможемо знайти значення a1.

Ми можемо використовувати різницю між рівняннями, щоб усунути d:

(2) - (1):

18 - 15 = (a1 + 10d) - (a1 + 5d).

3 = 5d.

Виразимо d:

d = 3/5.

Тепер, підставимо значення d у (1) або (2) для знаходження a1:

15 = a1 + 5 * (3/5).

15 = a1 + 3.

a1 = 15 - 3.

a1 = 12.

Таким чином, перший член арифметичної прогресії a1 дорівнює 12.