Question

В прямоугольном треугольнике АВС (угол С = 90 градусов), угол А=30 градусов, гипотенуза АВ=68 см. Найдите длину катета ВС. Пожалуйста дайте полный ответ с Дано

Answer 1

Ответ:

Вот смотри на фото, там правильно

Answer 2

Дано: Угол C = 90 градусов. Угол А = 30 градусов. Гипотенуза АВ = 68 см.

Решение: В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, поэтому он прямой. Угол А равен 30 градусов, а угол В будет равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза (в данном случае АВ) является наибольшей стороной. Катеты треугольника — это две более короткие стороны, которые образуют прямой угол. В данном случае катетами являются стороны АС и ВС.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину катета ВС. Вспомним определение тангенса (тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету): тангенс угла В = противолежащий катет (ВС) / прилежащий катет (АС).

Тангенс угла В = тангенс 60 градусов = √3 (приближенное значение).

Таким образом, получаем уравнение: √3 = ВС / АС.

Мы знаем, что гипотенуза АВ равна 68 см. Мы также можем найти длину катета АС, используя теорему Пифагора: АС² = АВ² - ВС².

Подставим известные значения: 68² = АС² - ВС².

Решим это уравнение: АС² = 4624 - ВС².

Теперь подставим это выражение в уравнение с тангенсом: √3 = ВС / √(4624 - ВС²).

Умножим обе стороны на √(4624 - ВС²): √3 * √(4624 - ВС²) = ВС.

Возводим в квадрат обе стороны: 3 * (4624 - ВС²) = ВС².

Раскрываем скобки: 13872 - 3ВС² = ВС².

Прибавляем 3ВС² к обеим сторонам: 13872 = 4ВС².

Делим обе стороны на 4: ВС² = 13872 / 4 =