Question

1) В треугольнике два угла равны 70° и 44°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. 2) В треугольнике АВС угол С равен 179°. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах. 3) В треугольнике АВС известно, что BAC = 88°, AD - биссектриса. Найдите угол ВAD. Ответ дайте в градусах. 4) В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, BAC = 16°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах

Answer 1

1.Третий угол треугольника равен 180° минус сумма двух известных углов:

180° - 70° - 44° = 66°.

Ответ: 66°.

2.Внешний угол при вершине С равен сумме двух несмежных углов треугольника:

179° + угол ВАС = 180°.

Отсюда находим угол ВАС:

угол ВАС = 180° - 179° = 1°.

И, наконец, внешний угол при вершине С равен сумме двух несмежных углов треугольника:

внешний угол при вершине С = 70° + 1° = 71°.

Ответ: 71°.

3.Угол ВAD является половиной угла BAC, поскольку AD является биссектрисой угла BAC:

угол ВAD = 88°/2 = 44°.

Ответ: 44°.

4.Угол АВН является противолежащим углом к основанию треугольника АВС в треугольнике ВАН. Также он является углом между сторонами АВ и ВН.

В треугольнике АВС угол ВАС является дополнительным к углу BAC, поэтому:

угол ВАС = 180° - 16° - угол АВС.

Но угол ВАС также является углом между сторонами ВН и ВС в треугольнике ВНС. Таким образом,

угол АВН = угол ВАС - угол ВНС.

В треугольнике ВНС угол ВНС является прямым, поэтому:

угол ВНС = 90° - угол ВСН.

Наконец, угол ВСН является дополнительным к углу САВ, поэтому:

угол ВСН = 180° - 16° = 164°.

Итак, мы находим угол ВАС:

угол ВАС = 180° - 16° - 164° = 0°.

Следовательно, угол АВН равен:

угол АВН = 0° - (90° - 16°) = -74°.

Но угол не может быть отрицательным, так что мы должны взять его дополнение до 180°:

угол АВН = 180° - 74° = 106°.

Ответ: 106°

Answer 2

Ответ:

1) 180°-(70°+44°)=66°

2)хз

3)88°\2=44°

4)180°-(16°+90°)=64°