Question

Розв'яжіть рівняння та запишіть його корень у відповідь, якщо коренів декілька, то у відповідь запишіть їх суму 9^x-8*3^x-9=0 СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння 9^x - 8 * 3^x - 9 = 0.

Спочатку помітимо, що можна замінити 9^x на (3^2)^x, що дасть нам 3^(2x). Замінюємо це значення в рівнянні:

3^(2x) - 8 * 3^x - 9 = 0.

Тепер введемо додаткову змінну, наприклад, позначимо y = 3^x. Замінюємо це значення:

y^2 - 8y - 9 = 0.

За допомогою квадратного рівняння отримаємо:

(y - 9)(y + 1) = 0.

Тепер ми маємо дві можливі рівності:

y - 9 = 0 або y + 1 = 0.

Розв'язавши першу рівність, отримаємо y = 9. Замінюємо назад y = 3^x:

3^x = 9.

Ми можемо записати 9 як 3^2, отже:

3^x = 3^2.

Тому x = 2.

Розв'язавши другу рівність, отримаємо y = -1. Замінюємо назад y = 3^x:

3^x = -1.

Однак ця рівність не має розв'язків у реальних числах.

Отже, рівняння має один корінь x = 2.

Відповідь: x = 2.