Question

Залежність шляху від часу матеріальної точки, що рухається прямолінійно, визначається рівнянням: S = 0,5t³+8t²-2t (м). Через який час t від початку руху у точки буде прискорення a=25 м/с²?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Для знаходження часу, коли прискорення досягне значення a = 25 м/с², потрібно знайти другу похідну від рівняння шляху за часом:

S = 0.5t³ + 8t² - 2t

v = dS/dt = 1.5t² + 16t - 2

a = dv/dt = 3t + 16

j = da/dt = 3 м/с²

Таким чином, ми отримали вираз для прискорення тіла як функції часу. Знаходження часу, коли прискорення досягне значення a = 25 м/с²:

3t + 16 = 25

3t = 9

t = 3 с

Отже, прискорення тіла досягне значення a = 25 м/с² через 3 секунди після початку руху.

Answer 2

Для визначення часу, коли прискорення дорівнює 25 м/с², потрібно розв'язати рівняння прискорення, що задане у вихідній формулі S = 0,5t³ + 8t² - 2t.

Знаходження прискорення

Для знаходження прискорення, треба взяти похідну від формули S відносно часу t:

S = 0,5t³ + 8t² - 2t

Диференціюємо вираз S за правилом диференціювання поліномів: dS/dt = d(0,5t³)/dt + d(8t²)/dt - d(2t)/dt

Знаходження похідної від кожного доданка: dS/dt = 1,5t² + 16t - 2

Тепер ми маємо рівняння прискорення: a = 1,5t² + 16t - 2

Знаходження часу, коли a = 25 м/с²

Тепер треба вирішити це рівняння для знаходження значення часу t, коли a = 25 м/с²:

25 = 1,5t² + 16t - 2

Перепишемо рівняння у вигляді квадратного рівняння: 1,5t² + 16t - 27 = 0

Тепер ми можемо використати методи розв'язання квадратних рівнянь, такі як факторизація, доповнення до повного квадрата або формула коренів.

Після розв'язання цього рівняння, матимо значення часу t, коли прискорення дорівнює 25 м/с².