Question

Терміново! Даю 25 балів Задача 2. Залежність шляху, пройденого тілом, від часу задана рівнянням =3+2−3^2+4^3. Знайти залежність прискорення від часу . Побудувати графіки шляху й прискорення від часу для 0≤t≤3 (c) через 0,5с. Визначити середнє значення прискорення тіла за цей інтервал часу.

Answer 1

Для розв'язання даної задачі нам потрібно спочатку знайти вираз для шляху (S) від часу (t), а потім визначити вираз для прискорення (a) та побудувати графіки шляху і прискорення.

1. Знайдемо вираз для шляху (S) від часу (t):

S(t) = 3t + 2t^2 - 3t^3 + 4t^4

2. Тепер знайдемо вираз для прискорення (a) від часу (t), взявши похідну від S по відношенню до t:

a(t) = dS/dt = 3 + 4t - 9t^2 + 16t^3

3. Побудуємо графіки шляху і прискорення від часу для 0 ≤ t ≤ 3 секунди з кроком 0,5 секунди.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задані значення часу
t_values = np.arange(0, 3.5, 0.5)

# Розрахунок шляху та прискорення для кожного значення часу
S_values = [3*t + 2*t**2 - 3*t**3 + 4*t**4 for t in t_values]
a_values = [3 + 4*t - 9*t**2 + 16*t**3 for t in t_values]

# Побудова графіка шляху від часу
plt.figure(figsize=(12, 4))
plt.subplot(121)
plt.plot(t_values, S_values, marker='o', linestyle='-', color='b')
plt.title('Графік шляху S(t)')
plt.xlabel('Час (с)')
plt.ylabel('Шлях (одиниці)')

# Побудова графіка прискорення від часу
plt.subplot(122)
plt.plot(t_values, a_values, marker='o', linestyle='-', color='r')
plt.title('Графік прискорення a(t)')
plt.xlabel('Час (с)')
plt.ylabel('Прискорення (одиниці)')

plt.tight_layout()
plt.show()

# Розрахунок середнього значення прискорення за інтервал часу [0, 3]
average_acceleration = sum(a_values) / len(a_values)
print(f"Середнє значення прискорення за інтервал часу [0, 3] секунди: {average_acceleration}")

На графіках ви зможете побачити залежність шляху від часу і залежність прискорення від часу. Середнє значення прискорення на інтервалі часу [0, 3] секунди обчислено та виведено в останньому рядку коду.