Question

1. Під час рівноприскореного руху тіла по колу в деякий момент часу його нормальне прискорення у √3 разів більше за величину тангенціального прискорення. Визначити кут між векторами швидкості і повного прискорення тіла у цей момент. 2. Кут повороту колеса задано рівнянням = 2 + 5t + t^2 . Радіус колеса R = 3 м. Визначити лінійну швидкість точки на ободі колеса наприкінці другої секунди після початку руху. 3. Автомобіль рухається під дією сили тяги F, яка змінюється залежно від пройденого шляху за законом: F = 300 + 50S + 3S^2 . Визначити роботу сили на ділянці шляху від S1 = 3 м до S2 = 50 м. 4. Під час ізотермічного процесу азоту передано Q = 70 Дж теплоти. Визначити роботу, яку виконав газ. 5. Напруга на конденсаторі коливального контуру змінюється за законом U = 50соs(10^5Пі t). Ємність конденсатора С = 5 10^-9 Ф. Визначити максимальний заряд конденсатора.

Answer 1

Ответ:

Під час рівноприскореного руху тіла по колу в деякий момент часу його

нормальне прискорення у √3 разів більше за величину тангенціального

прискорення. Визначити кут між векторами швидкості і повного

прискорення тіла у цей момент.

2. Кут повороту колеса задано рівнянням = 2 + 5t + t^2

. Радіус колеса

R = 3 м. Визначити лінійну швидкість точки на ободі колеса наприкінці

другої секунди після початку руху.

3. Автомобіль рухається під дією сили тяги F, яка змінюється залежно від

пройденого шляху за законом: F = 300 + 50S + 3S^2

. Визначити роботу сили

на ділянці шляху від S1 = 3 м до S2 = 50 м.

4. Під час ізотермічного процесу азоту передано Q = 70 Дж теплоти.

Визначити роботу, яку виконав газ.

5. Напруга на конденсаторі коливального контуру змінюється за законом

U = 50соs(10^5Пі t). Ємність конденсатора С = 5 10^-9 Ф. Визначити

максимальний заряд конденсатора.

Answer 2

1. Для розв'язання цього завдання розглянемо рух тіла по колу. Нормальне прискорення вказує на напрям, який спрямований від тіла до центру кола, тоді як тангенціальне прискорення спрямоване вздовж кола. Це означає, що кут між векторами швидкості і повного прискорення буде 90 градусів, оскільки вони перпендикулярні один одному.

2. Щоб знайти лінійну швидкість точки на ободі колеса, спершу знайдемо величину кутової швидкості, взявши похідну від рівняння обертання відносно часу t:

   θ(t) = 2t + 5t^2 + t^3

   Похідна від θ по відношенню до t дасть кутову швидкість ω:

   ω(t) = dθ/dt = 2 + 10t + 3t^2

   Тепер можемо знайти лінійну швидкість v точки на ободі колеса, використовуючи співвідношення v = Rω, де R - радіус колеса:

   v(t) = 3(2 + 10t + 3t^2) = 6 + 30t + 9t^2

   Тепер, щоб знайти лінійну швидкість в момент часу t = 2 секунди:

   v(2) = 6 + 30(2) + 9(2^2) = 6 + 60 + 36 = 102 м/с.

   Отже, лінійна швидкість точки на ободі колеса наприкінці другої секунди після початку руху дорівнює 102 м/с.

3. Роботу сили на ділянці шляху від S1 до S2 можна знайти, використовуючи інтеграл:

   W = ∫(F ds) from S1 to S2

   F = 300 + 50S + 3S^2

   ds - безперервна змінна, представляючи диференціальний дольовий елемент шляху.

   Зробимо інтеграцію:

   W = ∫(300 + 50S + 3S^2) dS from S1 to S2

   W = [300S + 25S^2 + S^3/3] from S1 to S2

   Тепер підставляємо значення S2 і S1:

   W = [300S2 + 25S2^2 + S2^3/3] - [300S1 + 25S1^2 + S1^3/3]

   W = [300(50) + 25(50)^2 + (50)^3/3] - [300(3) + 25(3)^2 + (3)^3/3]

   W = [15000 + 62500 + 125000/3] - [900 + 225 + 27/3]

   W = [200500/3] - [1152/3]

   W = (200500 - 1152)/3

   W = 199348/3

   Отже, робота сили на ділянці шляху від S1 = 3 м до S2 = 50 м дорівнює 66,449 Дж.

4. У процесі ізотермічного розширення азоту теплота Q = 70 Дж була передана газу. Роботу, яку виконав газ можна знайти зі співвідношення першого закону термодинаміки:

   ΔU = Q - W

   У процесі ізотермічного розширення ΔU = 0, так як температура залишається постійною, отже:

   0 = 70 - W

   W = 70 Дж

   Отже, робота, яку виконав газ, дорівнює 70 Дж.

5. Максимальний заряд конденсатора можна знайти зі співвідношенням між напругою і зарядом на конденсаторі:

   U = Q / C

   Де: U - напруга на конденсаторі Q - заряд на конденсаторі C - ємність конденсатора

   Підставимо відомі значення:

   50cos(10^5πt) = Q / (5 * 10^-9 Ф)

   Максимальна напруга на конденсаторі - 50 В (оскільки cos(πt) має максимальне значення 1), тому:

   50 = Q / (5 * 10^-9 Ф)

   Перегрупуємо, щоб знайти Q:

   Q = 50 * 5 * 10^-9 Ф

   Q = 2.5 * 10^-7 Кл

   Отже, максимальний заряд на конденсаторі дорівнює 2.5 * 10^-7 Кл, або 250 нКл.