Question

Людина, яка біжить зі швидкістю 7 м/с, застрибує на візок, що рухається зі швидкістю 2 м/с НА ЗУСТРІЧ. З якою швидкістю буде рухатися візок після цього, якщо маса людини і візка дорівнюють відповідно 70 кг і 30 кг ?

Answer 1

Ответ: Збереження кількості руху під час зіткнення дає:

(маса людини) × (початкова швидкість людини) + (маса візка) × (початкова швидкість візка) = (маса людини + маса візка) × (швидкість після зіткнення)

Підставивши дані в цю формулу, ми отримаємо:

(70 кг) × (7 м/с) + (30 кг) × (-2 м/с) = (70 кг + 30 кг) × v

де v - швидкість візка після зіткнення.

Розв'язуючи для v, отримуємо:

v = [(70 кг) × (7 м/с) + (30 кг) × (-2 м/с)] / (70 кг + 30 кг) = 4.6 м/с

Отже, після зіткнення візок буде рухатися зі швидкістю 4.6 м/с.

Answer 2

Щоб знайти швидкість візка після того, як людина стрибнула на нього, можна використовувати закон збереження імпульсу. Закон збереження імпульсу стверджує, що сума імпульсів замкненої системи залишається постійною, якщо на систему не діють зовнішні сили.

Імпульс обчислюється за формулою:

\[ \text{Імпульс} = \text{маса} \times \text{швидкість} \]

Для людини і візка, які рухаються разом після стрибка, можемо записати рівняння збереження імпульсу:

\[ (\text{маса людини} \times \text{початкова швидкість людини}) + (\text{маса візка} \times \text{початкова швидкість візка}) = (\text{маса людини} \times \text{кінцева швидкість людини}) + (\text{маса візка} \times \text{кінцева швидкість візка}) \]

Початкова швидкість людини (\(v_{1i}\)) - 7 м/с, початкова швидкість візка (\(v_{2i}\)) - (-2 м/с), оскільки вона рухається в зворотньому напрямку, і кінцева швидкість після стрибка обох складових системи - \(v_f\) (що шукаємо).

Замінимо відомі значення:

\[ (70 \, \text{кг} \times 7 \, \text{м/с}) + (30 \, \text{кг} \times (-2 \, \text{м/с})) = (70 \, \text{кг} \times v_f) + (30 \, \text{кг} \times v_f) \]

Розрахуємо це:

\[ 490 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 60 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = (100 \, \text{кг} \cdot v_f) \]

\[ 430 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 100 \, \text{кг} \cdot v_f \]

\[ v_f = \frac{430 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{100 \, \text{кг}} \]

\[ v_f = 4.3 \, \text{м/с} \]

Отже, кінцева швидкість системи (візка і людини разом) після стрибка становить 4.3 м/с.