Question

Із озброєння, установленого під кутом 30° до горизонту, здійснено постріл із швидкістю вильоту снаряда 400 м/с. На яку висоту підніметься і на якій відстані упаде снаряд?​

Answer 1

1. Вертикальний рух:
Вертикальний рух снаряда можна описати рівнянням руху зі вільним падінням:

h = (V₀² * sin²(θ)) / (2 * g),

де:
- h - висота підняття,
- V₀ - початкова швидкість снаряда (400 м/с),
- θ - кут відносно горизонту (30 градусів),
- g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

Підставим значення і розрахуємо висоту:

h = (400 м/с)² * sin²(30°) / (2 * 9,8 м/с²) ≈ 400 м.

2. Горизонтальний рух:
Горизонтальний рух снаряда буде рівномірним прямолінійним рухом і можна визначити відстань, на яку він пролетить:

d = V₀ * cos(θ) * t,

де:
- d - відстань, на яку відстань пролетить снаряд (що ми шукаємо),
- V₀ - початкова швидкість снаряда (400 м/с),
- θ - кут відносно горизонту (30 градусів),
- t - час польоту.

Час польоту можна визначити з вертикального руху, враховуючи, що на висоті 400 метрів снаряд досягає максимальної висоти, а потім падає назад. Час польоту визначається подвоєнням часу підйому (тобто часу, коли снаряд піднімається до 400 метрів):

t = 2 * (V₀ * sin(θ)) / g.

Підставим значення і розрахуємо відстань:

t = 2 * (400 м/с * sin(30°)) / 9,8 м/с² ≈ 51,3 с.

d = (400 м/с * cos(30°)) * 51,3 с ≈ 10900 м.

Отже, снаряд підніметься приблизно на 400 метрів і пролетить приблизно 10900 метрів.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо формули кінематики.

Спочатку знаходимо час польоту снаряда: h = (v^2 * sin^2(α)) / (2 * g) де h - максимальна висота польоту, v - швидкість вильоту снаряда, α - кут нахилу до горизонту, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.81 м/с^2).

Підставляємо відомі значення: h = (400^2 * sin^2(30°)) / (2 * 9.81) h ≈ 4000 м

Тепер знаходимо горизонтальну відстань, на яку злетить снаряд: d = (v^2 * sin(2*α)) / g де d - горизонтальна відстань.

Підставляємо відомі значення: d = (400^2 * sin(60°)) / 9.81 d ≈ 4110 м

Отже, снаряд підніметься на висоту близько 4000 м і впаде на відстань близько 4110 м від місця пострілу.