Question

ПРОШУ ВАС ПОМОГИТЕ З башти заввишки  25 м кинули камінь зі швидкістю  15 м/с під кутом 30 0  до горизонту. Знайти: 1) який час тіло буде в русі, 2) на якій відстані від підніжжя башти він упаде на землю, 3) з якою швидкістю він упаде на землю

Answer 1

Ответ:

разобьем на 2 интервала

1) подъем от вершины башни до Нмах: время t1=Vo*sina/g=15*0.5/10 = 0.75c, Hmax=Vo²*sin²a/2g=225*0.5²/20= 2.8125 м, расстояние L1max=Vo*cosa*t1=15*0.707*0.75=7.955м

2) движение (падение) с высоты Нмах'=2.8125+25=27.8225 м до земли:

t2=√(2*Нмах'/g)= √(2*27.8225/10)= 2.36c,

L2мах= 15*0.707*5.565=59м

3) всего: 1) время полета 0.75+2.36=3.11 с

2) расстояние до подножья 7.955+59= 67м

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна розділити рух каменя на горизонтальний та вертикальний компоненти.

1. Час руху: Час руху каменя визначається вертикальним рухом. Ми можемо використовувати рівняння руху під кутом для цього. Формула для вертикального руху виглядає так:

$h = v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2$

де:

• $h$ - висота башти (25 метрів),
• $v_{0y}$ - початкова вертикальна швидкість (швидкість у вертикальному напрямку) - $v_0 \cdot \sin(\theta)\, = 15 \ м/с \cdot \sin(30^\circ)$,
• $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²),
• $t$ - час.

Ми хочемо знайти час $t$, тобто:

$25 = (15 \cdot \sin(30^\circ))t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2$

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння відносно $t$. Розв'язок буде двома значеннями, але нас цікавить позитивне значення часу, тобто коли камінь падає на землю. Відомо, що парабола напівпараболиця, яка описує рух тіла, симетрична, тому можна взяти половину періоду:

$t = \frac{v_{0y} + \sqrt{v_{0y}^2 + 2gh}}{g}$

2. Відстань від підніжжя башти: Для знаходження відстані від підніжжя башти ми можемо використовувати горизонтальний рух. Горизонтальна компонента початкової швидкості - $v_{0x}$ - залишається постійною, тому відстань $d$ визначається просто як добуток горизонтальної швидкості на час руху $t$:

$d = v_{0x} \cdot t$

3. Швидкість упаду на землю: Швидкість упаду на землю визначається вертикальною компонентою початкової швидкості $v_{0y}$ та прискоренням вільного падіння $g$. Вертикальна швидкість під час упадку на землю дорівнює $v_{0y} + gt$.

Тепер, коли ми знайшли значення часу $t$ з першого пункту, ми можемо знайти відповіді на пункти 2 і 3, підставивши це значення:

2. $d = v_{0x} \cdot t$
3. $v_{\text{упаду}} = v_{0y} + gt$

Вставимо значення $t$ та відомі дані для знаходження $d$ і $v_{\text{упаду}}$.