Question

Снаряд вилітає з гармати з початковою швидкістю υ0 = 1000 м/с під кутом α = 30º до горизонту. Який час снаряд перебуває в повітрі? На яку висоту піднімається? На якій відстані від гармати він упаде на землю?

Answer 1

t=100 c

H=12500 м

L≈86602,54 м

Answer 2

Для вирішення даної задачі ми можемо використати рівняння руху снаряду у вертикальному напрямку та горизонтальному напрямку.

Почнемо з вертикального руху снаряду. Ми знаємо, що снаряд підлітає до певної висоти та повертається на землю, тому ми можемо обчислити час, протягом якого він перебуває в повітрі, а також висоту, на яку він піднімається.

Використовуючи рівняння руху у вертикальному напрямку: h = υ₀ * t * sin(α) - (1/2) * g * t^2,

де h - висота, υ₀ - початкова швидкість по вертикалі (υ₀ = 1000 м/с), t - час, α - кут до горизонту (α = 30º), g - прискорення вільного падіння (g ≈ 9.8 м/с²).

Ми хочемо знайти час, тому зробимо це рівняння щодо t:

0 = υ₀ * t * sin(α) - (1/2) * g * t^2.

Тепер вирішимо це рівняння для t:

(1/2) * g * t^2 = υ₀ * t * sin(α), (1/2) * g * t = υ₀ * sin(α), t = (2 * υ₀ * sin(α)) / g.

Підставимо відповідні значення:

t = (2 * 1000 * sin(30º)) / 9.8.

Обчислимо:

t ≈ 64.52 сек.

Тепер, коли у нас є значення часу, ми можемо знайти висоту, на яку піднімається снаряд:

h = υ₀ * t * sin(α) - (1/2) * g * t^2, h = 1000 * 64.52 * sin(30º) - (1/2) * 9.8 * (64.52)^2.

Обчислимо:

h ≈ 18647.21 метрів.

Отже, снаряд піднімається на приблизно 18647.21 метрів.

Тепер перейдемо до горизонтального руху снаряду. Щоб обчислити відстань, на яку він упаде від гармати на землю, ми можемо використати наступне рівняння:

d = υ₀ * t * cos(α),

де d - відстань, υ₀ - початкова швидкість по горизонталі (υ₀ = 1000 м/с), t - час, α - кут до горизонту (α = 30º).

Підставимо відповідні значення:

d = 1000 * 64.52 * cos(30º).

Обчислимо:

d ≈ 55747.27 метрів.

Отже, снаряд упаде на землю приблизно за 55747.27 метрів від гармати.

Отже, відповіді на ваші запитання:

• Снаряд перебуває в повітрі протягом 64.52 секунд.
• Він піднімається на висоту близько 18647.21 метрів.
• Снаряд упаде на землю за 55747.27 метрів від гармати.