Question

Довжина мідного проводу лінії електропередач дорівнює 4 км, а його електричний опір - 8 Ом. Знайдіть діаметр проводу

Answer 1

R=ρ*L/S=ρ*L/πr²

r²=0,017*4000/8*3,14=1,7*5/3,14=2,7

r=√2,7≈1,64 мм

Диаметр=2r=3,28 мм  -  это ответ.

Answer 2

Для знаходження діаметра мідного проводу можна скористатися формулою для обчислення опору проводу:

$R = \frac{{ρ * L}}{A},$

де $R$ - електричний опір проводу (8 Ом), $ρ$ - специфічний опір матеріалу проводу (для міді приблизно 1.7 * 10^-8 Ом * м), $L$ - довжина проводу (4 км = 4000 м), $A$ - поперечний переріз проводу (що включає діаметр проводу).

Можемо переписати формулу так:

$A = \frac{{ρ * L}}{R}.$

Знайдемо специфічний опір міді ($ρ$) та підставимо дані:

$ρ_{\text{міді}} = 1.7 * 10^{-8} \, \text{Ом} * \text{м},$ $L = 4000 \, \text{м},$ $R = 8 \, \text{Ом}.$

$A = \frac{{1.7 * 10^{-8} \, \text{Ом} * \text{м} * 4000 \, \text{м}}}{8 \, \text{Ом}}.$

$A = 8.5 * 10^{-5} \, \text{м}^2.$

Тепер, коли ми знаємо поперечний переріз проводу ($A$), можемо знайти діаметр проводу. Поперечний переріз проводу $A$ пов'язаний з діаметром проводу ($d$) через формулу для площі круга:

$A = \frac{{π * d^2}}{4}.$

Підставимо дані і розв'яжемо рівняння щодо $d$:

$8.5 * 10^{-5} \, \text{м}^2 = \frac{{π * d^2}}{4}.$

$d^2 = \frac{{4 * 8.5 * 10^{-5} \, \text{м}^2}}{π}.$

$d^2 ≈ 2.71 * 10^{-5} \, \text{м}^2.$

$d ≈ \sqrt{2.71 * 10^{-5}} \, \text{м}.$

$d ≈ 0.0052 \, \text{м}.$

Отже, діаметр мідного проводу приблизно 0.0052 метри або 5.2 мм.