Question

На однородный сплошной цилиндрический вал радиуса R и массой M намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m. Груз, разматывая нить, опускается. Определите тангенциальное и нормальное ускорение точек, находящихся на поверхности вала

Answer 1

Ответ:

2. запишем уравнение вращательного движения

mv2/R = GMm/R2, где v - скорость вращения груза, R - радиус планеты, m и M - массы груза и планеты соответственно.

выразим отсюда v

v = √GM/R = √gR, где g - ускорение свободного падения на планете

Добавлено спустя 12 минут

1. представляется, что вал будет раскручивать момент силы тяжести, действующей на груз.

то Ie = mgR, где I - момент инерции вала, равный MR2/2, е - его угловое ускорение.

тогда угловое ускорение е = 2mg/MR.

3)учитывая это, зависимость ф(t) будет равна ф = ф0 + w0t + et2/2

1) груз же будет двигаться с линейным ускорением a = eR

2) тогда сила натяжения нити будет равна T = m(g-a)

4) w1 = et = e*1 = e = 2mg/MR = 40

5) тангенциальное ускорение точек будет равно ускорению груза

а нормальное будет меняться и в любой момент времени будет рассчитываться как w2R

но в решении этой задачи где-то кроется ошибка

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать второй закон Ньютона, а именно уравнение для момента силы. В данном случае, мы рассматриваем момент силы, действующий на элемент длины нити, который обеспечивает ускорение груза и, следовательно, вала.

Пусть \(T\) - натяжение нити, \(a_t\) - тангенциальное ускорение точки на поверхности вала, \(a_n\) - нормальное ускорение точки на поверхности вала.

Сначала найдем ускорение груза \(a_g\). По второму закону Ньютона:

\[m \cdot a_g = m \cdot g - T\]

где \(g\) - ускорение свободного падения.

Так как нить намотана на вал, то сила натяжения \(T\) также обеспечивает ускорение точек на поверхности вала. Рассмотрим момент силы относительно центра вала:

\[I \cdot \alpha = R \cdot T\]

где \(I\) - момент инерции вала, \(\alpha\) - угловое ускорение.

Для цилиндрического вала момент инерции можно найти по формуле:

\[I = \frac{1}{2} M R^2\]

Также можно использовать связь между угловым ускорением и линейным ускорением:

\[\alpha = \frac{a_t}{R}\]

Теперь подставим найденные значения в уравнение момента силы:

\[\frac{1}{2} M R^2 \cdot \frac{a_t}{R} = R \cdot T\]

\[\frac{1}{2} M a_t = T\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[m \cdot a_g = m \cdot g - T\]

\[\frac{1}{2} M a_t = T\]

И две неизвестные: \(a_g\) и \(a_t\).

Решив эту систему уравнений, мы найдем искомые ускорения \(a_t\) и \(a_g\), которые являются тангенциальным и нормальным ускорениями точек на поверхности вала.