Question

тягарець підвищений до пружини жорсткістю 150 нм, здійснює коливання з амплітудою 7см . швидкість тягарця в момент проходження положення рівноваги дорівнює 1 мс . визначте масу тягарця

Answer 1

1)

Работа силы упругости:

A = k·(Δx)²/2

2)

Кинетическая энергия тела:

Ek = m·V² / 2

3)

По закону сохранения энергии:

Ek = A

m·V² / 2 = k·(Δx)²/2

m·V² = k·(Δx)²

Отсюда масса тела:

m = k·(Δx)²/V² = 150·(0,07)² / 1² = 0,735 кг   или  735 г

Answer 2

Для визначення маси тягарця використаємо рівняння коливань гармонічного осцилятора:

$f = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$

де: $f$ - частота коливань (в Гц), $k$ - жорсткість пружини (в Н/м), $m$ - маса тягарця (в кг).

Масу можна знайти за допомогою такого рівняння:

$m = \dfrac{k}{4\pi^2f^2}$

Спочатку переведемо амплітуду коливань в метри: $7 \, \text{см} = 0.07 \, \text{м}$.

Тепер знайдемо частоту $f$: $f = \dfrac{1}{T}$ де $T$ - період коливання (в секундах). $T$ можна знайти, поділивши час одного коливання (1 мс) на кількість коливань за одиницю часу (частоту):

$T = \dfrac{1 \, \text{мс}}{1 \, \text{коливання} \, / \, 1000 \, \text{мс}} = 0.001 \, \text{с}$

$f = \dfrac{1}{0.001 \, \text{с}} = 1000 \, \text{Гц}$

Тепер можемо знайти масу $m$:

$m = \dfrac{150 \, \text{Н/м}}{4\pi^2 \times (1000 \, \text{Гц})^2} \approx 0.000001198 \, \text{кг}$

Або, переведемо в грами:

$m \approx 1.198 \, \text{г}$

Таким чином, маса тягарця приблизно 1.198 грама.