Question

Тягарець масою 200 г робить коливання на пружині з жорсткістю 720 Н/м. Амплітуда коливань дорівнює 5 см. Укажіть, які з цих твер¬джень правильні, а які - неправильні. (З б.) Швидкість тягарця на відстані 4 см від положення рівноваги більша за 2 м/с. Швидкість тягарця під час проходження положення рівноваги до¬рівнює 3 м/с. Швидкість тягарця на відстані 1 см від положення рівноваги більша за 1 м/с. Максимальна кінетична енергія тягарця дорівнює 0,9 Дж.​

Answer 1

Ответ:

1 - неверно;

2 - верно;

3 - верно;

4 - верно.

Объяснение:

m = 200 г = 0,2 кг - масса

k = 720 Н/м - жёсткость пружины

А = 5 см = 0,05 м - амплитуда колебаний

--------------------------------------------------

Гармонические колебания относительно положения равновесия вдоль оси х описываются уравнением

х = А sin ωt,

здесь ω = √(k/m) - циклическая (круговая) частота колебаний

ω = √(720/0,2) = √3600 = 60 (рад/с)

Тогда уравнение колебаний груза

х = 0,05 sin 60t           (1)

Скорость груза

v = x' = 0.05 · 60 cos 60t

или

v = 3 cos 60t              (2)

1.

x = 4см = 0,04 м

Из уравнения (1)

0,04 = 0,05 · sin 60t  ⇒  sin 60t  = 0.8   ⇒  cos 60t = √(1 - 0.64) = 0.6

По уравнению (2)

v = 3 · 0.6 = 1.8 (м/с) < 2 м/с

Следовательно, 1-е утверждение неверно.

2.

В положении равновесия х = 0

Из уравнения (1)

0 = 0,05 · sin 60t  ⇒  sin 60t  = 0   ⇒  cos 60t = 1

По уравнению (2)

v = 3 · 1 = 3 (м/с)

2-е утверждение верно

3.

x = 1см = 0,01 м

Из уравнения (1)

0,01 = 0,05 · sin 60t  ⇒  sin 60t  = 0.2   ⇒  cos 60t = √(1 - 0.04) ≈ 0.98

По уравнению (2)

v = 3 · 0.98 = 2,94 (м/с) > 1 м/с

Следовательно, 3-е утверждение верно.

4.

Максимальной кинетической энергией груз обладает при прохождении положения равновесия.

Из пункта 2 известно, что в положении равновесия скорость груза равна v = 3 м/с, тогда кинетическая энергия

Ек = 0,5 mv² = 0.5 · 0.2 · 9 = 0.9 (Дж)

Следовательно, 4-е утверждение верно.

Answer 2

Давайте розглянемо кожне твердження окремо:

1. Швидкість тягарця на відстані 4 см від положення рівноваги більша за 2 м/с.

   • Неправильно. В точці максимального відхилення (амплітуда) коливань, тобто на відстані 5 см від положення рівноваги, швидкість тягарця дорівнює 0 м/с (позитивна амплітуда досягає максимуму, але швидкість тут дорівнює нулю).

2. Швидкість тягарця під час проходження положення рівноваги дорівнює 3 м/с.

   • Неправильно. Під час проходження положення рівноваги (середня позиція) у точці найменшого відхилення, тобто в центрі руху, швидкість тягарця дорівнює максимальній. Звідси швидкість має бути більшою за 3 м/с.

3. Швидкість тягарця на відстані 1 см від положення рівноваги більша за 1 м/с.

   • Правильно. На відстані 1 см від положення рівноваги, коли тягарець починає відхилятися від центральної позиції, його швидкість буде меншою, ніж під час проходження центральної позиції. Тут можна очікувати швидкість більшою за 1 м/с.

4. Максимальна кінетична енергія тягарця дорівнює 0,9 Дж.

   • Правильно. Максимальна кінетична енергія тягарця під час коливань дорівнює половині кінетичної енергії у найбільшому відхиленні. За законом збереження енергії, кінетична енергія перетворюється на потенційну, і навпаки, причому на максимальному відхиленні кінетична енергія дорівнює потенційній.