Question

амплітуда коливань тягарця на пружині дорівнює 25 см. коли тягарець перебуває на відстані 15 см від положення рівноваги швидкість руху дорівнює 0,8 м/с. якою є максимальна швидкість руху тягарця під час коливань?​ З РОЗВ'ЯЗКОМ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

Δx max = 25 см = 0,25 м

Δx₁ = 15 см = 0,15 м

V₁ = 0,8 м/с

____________

Vmax - ?

1)

Полная энергия системы:

Eп = k·(Δxmax)²/2 = k·(0,25)²/2 ≈ 0,031·k      Дж      (1)

2)

Кинетическая энергия:

Eк₁ = m·V₁²/2 = m·0,8²/2 = 0,32·m         Дж

Потенциальная:

Eп₁ = k·(Δx₁)²/2 = k·0,15²/2 ≈ 0,011·k        Дж

Полная энергия:

Eп = Eк₁ + Eп₁ = 0,32·m + 0,011·k   Дж              (2)

3)

Приравняем (2) и (1)

0,32·m + 0,011·k = 0,031·k

0,32·m = 0,020·k

m = 0,020·k / 0,32 = k / 16

4)

m·(Vmax)²/2 = 0,031·k

k·(Vmax)²/32 = 0,031·k

(Vmax)² = 32·0,031

V max = √ (32·0,031) ≈ 1 м/с

Answer 2

Для знаходження максимальної швидкості руху тягарця під час коливань, використовуємо рівняння для механічних хвиль:

$v_{\max} = A \cdot \omega,$

де:

• $v_{\max}$ - максимальна швидкість,
• $A$ - амплітуда коливань (в даному випадку 25 см, або 0.25 м),
• $\omega$ - кутова частота коливань.

Кутову частоту $\omega$ можна знайти, використовуючи наступне рівняння:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}},$

де:

• $k$ - стала пружності пружини,
• $m$ - маса тягарця.

З рівняння Гука для пружини маємо:

$k = \frac{F}{x},$

де:

• $F$ - сила, що діє на тягарець,
• $x$ - відстань від положення рівноваги.

Також можемо використовувати другий закон Ньютона:

$F = m \cdot a,$

де:

• $m$ - маса тягарця,
• $a$ - прискорення тягарця.

Ми знаємо, що швидкість $v$ і прискорення $a$ пов'язані так:

$a = \frac{dv}{dt},$

де $t$ - час.

За умовою, відомо, що швидкість $v$ дорівнює 0.8 м/с, а відстань від положення рівноваги $x$ дорівнює 15 см, або 0.15 м. Тобто, вираз для прискорення виглядає так:

$a = \frac{dv}{dt} = \frac{0.8\,м/с}{0.15\,м}.$

Тепер ми можемо знайти силу $F$:

$F = m \cdot a = m \cdot \frac{0.8\,м/с}{0.15\,м}.$

Тепер, знаючи силу $F$, можемо знайти сталу пружності $k$:

$k = \frac{F}{x} = \frac{m \cdot \frac{0.8\,м/с}{0.15\,м}}{0.15\,м}.$

Знайдемо кутову частоту $\omega$:

$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{\frac{m \cdot \frac{0.8\,м/с}{0.15\,м}}{0.15\,м}}{m}} = \sqrt{\frac{0.8\,м/с}{0.15\,м^2}}.$

Тепер, використовуючи значення амплітуди $A = 0.25\,м$, ми можемо знайти максимальну швидкість $v_{\max}$:

$v_{\max} = A \cdot \omega = 0.25\,м \cdot \sqrt{\frac{0.8\,м/с}{0.15\,м^2}}.$

Обчисливши це вираз, ви отримаєте максимальну швидкість тягарця під час коливань.