Question

На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 5 см и массой M = 10 кг намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 1 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением а. Определите силу натяжения Т и угловую скорость вала через t=1 с после начала движения.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

R=10см m=1кг T=?

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона и закон сохранения энергии.

1. Начнем с расчета ускорения (a), с которым груз опускается. Мы можем использовать второй закон Ньютона:

F = m * a

Где F - сила, действующая на груз, m - масса груза.

F = 1 кг * a

Теперь у нас есть выражение для силы, действующей на груз.

2. Далее, мы можем рассмотреть энергию в системе. Потенциальная энергия груза, когда он находится на высоте h, равна массе груза умноженной на ускорение свободного падения (g) и высоту (h):

Потенциальная энергия = m * g * h

В начальный момент времени груз находится на высоте R (радиус вала), и его потенциальная энергия равна:

Потенциальная энергия начальная = m * g * R

Когда груз опустится на расстояние x за время t, его потенциальная энергия станет:

Потенциальная энергия конечная = m * g * (R - x)

Закон сохранения энергии гласит, что начальная потенциальная энергия минус работа силы трения (которая равна силе натяжения, T, умноженной на x) равна конечной потенциальной энергии:

Потенциальная энергия начальная - T * x = Потенциальная энергия конечная

m * g * R - T * x = m * g * (R - x)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно T:

T * x = m * g * R - m * g * (R - x)

T * x = m * g * x

T = m * g

3. Теперь, когда у нас есть сила натяжения T, мы можем использовать второй закон Ньютона для вращательного движения вала:

T * R = I * α

Где T - сила натяжения, R - радиус вала, I - момент инерции вала, α - угловое ускорение.

Момент инерции вала для однородного сплошного цилиндра равен:

I = (1/2) * m * R^2

Теперь мы можем решить уравнение относительно α:

T * R = (1/2) * m * R^2 * α

m * g * R = (1/2) * m * R^2 * α

Теперь мы можем найти угловое ускорение α:

α = (2 * m * g) / R

4. Теперь мы можем найти угловую скорость (ω) через угловое ускорение:

α = dω/dt

dω = α * dt

ω = α * t

Подставим значение α:

ω = (2 * m * g * t) / R

Теперь у нас есть сила натяжения T и угловая скорость вала через t=1 с после начала движения:

T = m * g ω = (2 * m * g * 1) / R

T = 1 кг * 9.81 м/с^2 ≈ 9.81 Н ω = (2 * 1 кг * 9.81 м/с^2 * 1 с) / 0.05 м ≈ 392.4 рад/с

Сила натяжения T ≈ 9.81 Н, а угловая скорость вала ω ≈ 392.4 рад/с.