Question

Залізну деталь масою 1 кг, нагріту до температури 80°С, опустили в воду масою 1 кг за температури 25°С. Визначте, яка температура встановиться, якщо теплообміном з навколишнім середовищем можна знехтувати. Питома теплоємність води становить 4200Дж/(кг • °С); питома теплоємність заліза становить 460Дж/(кг • °С). .

Answer 1

Ответ:

Для вирішення цієї задачі ми можемо використовувати закон збереження енергії. Тепло, яке втрачається залізом, дорівнює теплу, яке отримує вода. Використовуючи формулу:

\(Q = mc\Delta T\),

де \(Q\) - тепло (в джоулях), \(m\) - маса (в кілограмах), \(c\) - питома теплоємність (в Дж / (кг • °C)), а \(\Delta T\) - зміна температури (у °C).

Тепло, втрачене залізом, дорівнює теплу, яке отримує вода:

\(m_{\text{залізо}}c_{\text{залізо}}\Delta T_{\text{залізо}} = m_{\text{вода}}c_{\text{вода}}\Delta T_{\text{вода}}\).

Підставимо відомі значення:

\(1\, \text{кг} \cdot 460\, \text{Дж / (кг • °C)} \cdot (T - 80\, \text{°C}) = 1\, \text{кг} \cdot 4200\, \text{Дж / (кг • °C)} \cdot (T - 25\, \text{°C})\).

Розгорнемо та спростимо рівняння:

\(460T - 460 \cdot 80 = 4200T - 4200 \cdot 25\).

Тепер розв'яжемо для \(T\):

\(460T - 36800 = 4200T - 105000\).

\(4200T - 460T = 105000 - 36800\).

\(3740T = 68200\).

\(T = \frac{68200}{3740} \approx 18.24\, \text{°C}\).

Таким чином, температура, при якій встановиться рівновага, становитиме приблизно 18.24°C.

Answer 2

Спочатку обчислимо кількість тепла, яке потрібно передати залізній деталі для нагрівання її до температури 80°С. Для цього скористаємося формулою:

Q = mcΔt,

де Q - кількість тепла, m - маса, c - питома теплоємність, Δt - зміна температури.

Q = 1кг * 460Дж/(кг•°С) * (80°С - 25°С) = 1кг * 460Дж/(кг•°С) * 55°С = 25300Дж.

Отже, залізна деталь поглине 25300Дж тепла.

Тепер обчислимо кількість тепла, яке віддасть вода, охолоджуючи залізну деталь до своєї температури. Тут також скористаємося формулою Q = mcΔt:

25300Дж = 1кг * 4200Дж/(кг•°С) * Δt,

Δt = 25300Дж / (1кг * 4200Дж/(кг•°С)) = 6°С.

Отже, температура встановиться на рівні 25°С - 6°С = 19°С.