Question

Срочно! Материальная точка совершает механические колебания с периодом 0,1 с. и амплитудой 0,6 м. Считая движение точки во время колебания равнопеременным (равноускоренным или равнозамедленным), определи модуль максимальной скорости данной точки. (Ответ округли до сотых.)

Answer 1

Объяснение:

Дано:

T=0.1с

S=0.6м

Найти:

v-?

----------------------

За время T/4 точка проходит расстояние S=A

S=A=v•t/2=v•T/8

v=8S/T=8•0.6м/0.1с=48м/с

Answer 2

Для определения модуля максимальной скорости материальной точки, совершающей механические колебания, мы можем использовать следующий подход. Максимальная скорость точки происходит, когда её ускорение (изменение скорости) максимально. В этом случае, ускорение равномерно направлено и равно модулю ускорения свободного падения g.

Используем формулу для гармонических колебаний:

\[x(t) = A \cdot \cos(2\pi f t),\]

где - \(x(t)\) - координата точки в момент времени \(t\), - \(A\) - амплитуда колебаний (в данном случае 0,6 метра), - \(f\) - частота колебаний (обратно пропорциональна периоду, \(f = 1 / T\), где \(T\) - период колебаний, равный 0,1 секунды), - \(t\) - время.

Производная от \(x(t)\) по времени дает скорость \(v(t)\):

\[v(t) = -2\pi A f \cdot \sin(2\pi f t).\]

Максимальная скорость будет иметь максимальное значение модуля, когда \(\sin(2\pi f t) = 1\), что соответствует значению аргумента \(\sin\) равному \(\pi/2\). Таким образом, максимальная скорость достигается при \(2\pi f t = \pi/2\), что можно решить для \(t\):

\[2\pi f t = \pi/2 \Rightarrow t = \frac{\pi}{4\pi f} = \frac{1}{4f}.\]

Теперь, подставив это значение \(t\) обратно в формулу для скорости \(v(t)\), получим модуль максимальной скорости:

\[v_{\text{max}} = -2\pi A f \cdot \sin\left(2\pi f \cdot \frac{1}{4f}\right) = -2\pi A \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = -2\pi A.\]

Теперь подставим известные значения:

\(A = 0,6\) м, \(f = \frac{1}{0,1 \, с} = 10 \, Гц\).

Теперь вычислим модуль максимальной скорости:

\[v_{\text{max}} = -2\pi \cdot 0,6 \, м \cdot 10 \, Гц = -12\pi \, м/с \approx -37,7 \, м/с.\]

Модуль максимальной скорости данной точки составляет примерно 37,7 м/с.