Question

Материальная точка совершает механические колебания с периодом 1 с и амплитудой 1 м. Считая движение точки во время колебания равнопеременным (равноускоренным или равнозамедленным), определи модуль максимальной скорости данной точки. (Ответ округли до сотых.) Ответ: м/с.

Answer 1

Ответ:

6,28 м/c

Объяснение:

Umax = Aw, где A - амплитуда, w - удельная частота колебания w = 2$\pi$/T, T - период колебания. Тогда Umax = 1×2$\pi$/1 = 2$\pi$ ≈ 6,28 м/c

Answer 2

Для нахождения модуля максимальной скорости материальной точки, совершающей механические колебания, можно воспользоваться формулой для максимальной скорости в гармонических колебаниях. В случае равномерного вращательного движения:

\[v_{\text{макс}} = \omega A,\]

где: - \(v_{\text{макс}}\) - максимальная скорость, - \(\omega\) - угловая частота (равная \(2\pi\) делённое на период колебаний), - \(A\) - амплитуда колебаний.

У нас период колебаний \(T = 1\) с, а амплитуда \(A = 1\) м. Подставим значения в формулу:

\[\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{1} = 2\pi \text{ рад/с}.\]

Теперь найдем максимальную скорость:

\[v_{\text{макс}} = \omega A = (2\pi \text{ рад/с}) \cdot (1 \text{ м}) = 2\pi \text{ м/с}.\]

Таким образом, модуль максимальной скорости данной точки равен \(2\pi\) м/с. Ответ округляется до сотых, поэтому окончательный ответ: \(v_{\text{макс}} \approx 6.28 \text{ м/с}\).