Question

До гумового шнура заядовжки 10 см і діаметром 2мм підвісили вантаж масою 31,4 г.Довжина шнура збільшилась на 1см.Визначте:1)механічну напругу в шнурі; 2)відносне видовження шнура; 3)модуль Юнга для гуми,з якої виготовлений шнур; 4)найменшик діаметр шнура,за якого деформація залишиться пружною(межа пружності для гуми-5.10^6 Па) Відповіді на всі 4 запитання!!!

Answer 1

Дано

l=10 cm=10.10^-2 m

D=2mm=2.10^-3

m=31,4 g=31,4.10^-3

dl=1cm=1.10^-2m

wpr=5.10^6 Pa

Знайти w,∈,E,D-?

w=F/S=mg/PD^2/4=4mg/PD^2=4.3,14.10^-3.10m/s/3,14.4.10^-6=1.10^5 Pa

∈=dl/l=1.10^-2/10/10^-2=0,1

E=w/∈=1.10^5/0,1=1.10^6 Pa

wpr=4mg/PD^2

D^2=4mg/Pwpr=D(pod kornem)-4mg/pwpr=2(pod kornem)31,4.10^-3.10/3,14.5.10^6=2(pod kornem)20.10^-9=2,8.10^-4=0,28 mm

Answer 2

Для розв'язання цих задач використовуємо закон Гука для деформації матеріалів:

1. Механічна напруга в шнурі: Механічна напруга (σ) визначається як відношення сили (F), діючої на площину поперечного перерізу шнура, до цієї площини. $\sigma = \frac{F}{A}$

Де A - площа поперечного перерізу шнура.

Площа поперечного перерізу кола (шнура): $A = \frac{\pi d^2}{4}$

Де d - діаметр шнура.

З даної інформації: Маса (m) вантажа = 31.4 г = 0.0314 кг Зміна довжини (ΔL) = 1 см = 0.01 м Діаметр (d) = 2 мм = 0.002 м

Сила (F) на вантажі: $F = m \cdot g$ де g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

2. Відносне видовження шнура: Відносне видовження (ε) визначається як відношення зміни довжини до початкової довжини шнура. $\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}$

3. Модуль Юнга для гуми: Модуль Юнга (E) визначається як відношення механічної напруги до відносного видовження. $E = \frac{\sigma}{\varepsilon}$

4. Найменший діаметр шнура для пружної деформації: Для пружної деформації межа пружності (σy) повинна залишатись менше за механічну напругу, і маємо: $\sigma_y = \frac{F}{A} \leq 5.1 \times 10^6 \, \text{Па}$

Зараз можна підставити дані і розв'язати задачу.

1. Механічна напруга: $A = \frac{\pi \cdot (0.002 \, \text{м})^2}{4} = 3.14 \times 10^{-6} \, \text{м}^2$ $F = m \cdot g = 0.0314 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 0.30772 \, \text{Н}$ $\sigma = \frac{F}{A} = \frac{0.30772 \, \text{Н}}{3.14 \times 10^{-6} \, \text{м}^2} \approx 97.83 \times 10^6 \, \text{Па}$

2. Відносне видовження: $\varepsilon = \frac{\Delta L}{L} = \frac{0.01 \, \text{м}}{L}$ $L = \frac{0.01 \, \text{м}}{\varepsilon}$

3. Модуль Юнга: $E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{97.83 \times 10^6 \, \text{Па}}{0.01 \, \text{м} / L}$

4. Найменший діаметр для пружної деформації: $\sigma_y = \frac{F}{A} = 5.1 \times 10^6 \, \text{Па}$ $A = \frac{\pi \cdot d^2}{4}$ $d = \sqrt{\frac{4 \cdot F}{\pi \cdot \sigma_y}}$

Застосовуючи дані та підставляючи значення, можна обчислити всі величини.