Question

До мідного дроту діаметром 1 мм підвішено вантаж масою 4 кг. Знайдіть механічну напругу в дроті та його відносне видовження.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Дано:

S = 0,5 мм² = 0,5·10⁻⁶ м²

m = 5 кг

Е = 120 ГПа = 120·10⁹ Па

_____________

σ - ?

ε - ?

1)

Механическое напряжение:

σ = F / S = mg / S = 5·10 / (0,5·10⁻⁶) = 1·10⁸ Па

2)

Относительное удлинение из закона Гука:

ε = σ / E = 1·10⁸ / 120·10⁹ ≈ 0,83·10⁻³

Answer 2

Механічна напруга в дроті може бути визначена за формулою:

σ = F / A,

де σ - механічна напруга, F - сила, що діє на дріт, A - поперечна площа перерізу дроту.

Сила, що діє на дріт, це маса, помножена на прискорення вільного падіння:

F = m * g,

де m - маса вантажу, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с² на Землі).

Поперечна площа перерізу дроту може бути обчислена за формулою:

A = π * r²,

де A - поперечна площа перерізу, π - число пі (приблизно 3,14), r - радіус дроту.

В даному випадку, діаметр дроту становить 1 мм, тому радіус буде половиною діаметра, тобто 0,5 мм = 0,0005 м.

Таким чином, ми можемо обчислити механічну напругу:

F = 4 кг * 9,8 м/с² = 39,2 Н.

A = 3,14 * (0,0005 м)² = 7,85 * 10^(-7) м².

σ = 39,2 Н / 7,85 * 10^(-7) м² ≈ 5 * 10^7 Па.

Відносне видовження може бути обчислене за формулою:

ε = ΔL / L₀,

де ε - відносне видовження, ΔL - зміна довжини дроту, L₀ - початкова довжина дроту.

Дріт на початку був нерозтягнутий, тому ΔL буде дорівнювати зміні довжини під дією вантажу. Закон Гука дозволяє обчислити зміну довжини:

ΔL = (F * L₀) / (E * A),

де E - модуль Юнга матеріалу дроту.

Для міді модуль Юнга приблизно 117 ГПа (117 * 10^9 Па).

При підстановці значень, ми отримаємо:

ΔL = (39,2 Н * L₀) / (117 * 10^9 Па * 7,85 * 10^(-7) м²).

Відносне видовження ε