Question

Дріт завдовжки З м і діаметром 0,8 мм висить вертикально. До вільного кінця дроту підвісили вантаж масою 5 кг. Довжина дроту збільшилася на 0,6 мм. Визначте напругу, відносне видовження дроту і модуль пружності

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

L₀ = 3 м

D = 0,8 мм = 0,8·10⁻³ м

m = 5 кг

ΔL = 0,6 мм = 0,6·10⁻³ м

___________________

σ - ?

ε - ?

E - ?

1)

Сила тяжести:

F = m·g = 5·10 = 50 Н

Площадь:

S = π·D²/4 = 3,14·(0,8·10⁻³)²/4 ≈ 0,5·10⁻⁶ м²

Механическое напряжение:

σ = F / S = 50 / (0,5·10⁻⁶) = 100·10⁶ Па    или  100 МПа

2)

Относительное удлинение:

ε = ΔL / L₀ = 0,6·10⁻³ / 3 = 0,2·10⁻³

3)

Из закона Гука находим модуль Юнга:

σ = ε·E

E = σ / ε = 100·10⁶ / (0,2·10⁻³) = 5·10¹¹ Па

Answer 2

Для визначення напруги, відносного видовження дроту і модуля пружності ми можемо використовувати закон Гука. Закон Гука визначає зв'язок між напругою (натягом), відносним видовженням і модулем пружності для пружних матеріалів. Формула для закону Гука виглядає наступним чином:

$F = k \cdot \Delta L$

де:

• $F$ - напруга (натяг) в дроті (в ньютонах),
• $k$ - модуль пружності матеріалу (в ньютонах на метр квадратний),
• $\Delta L$ - відносне видовження дроту (зміна довжини в метрах).

Спершу знайдемо модуль пружності $k$. Ми знаємо масу вантажу ($m$) і зміну довжини ($\Delta L$), тож можемо використовувати закон гравітації та закон Гука:

$F = m \cdot g$

де $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9,81 м/с²).

Тепер використаємо закон Гука для визначення модуля пружності:

$k = \frac{F}{\Delta L}$

Знаючи $k$, ми можемо визначити напругу і відносне видовження:

$F = k \cdot \Delta L$

$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}$

де $L$ - початкова довжина дроту.

Давайте обчислимо ці значення:

1. Закон гравітації: $F = m \cdot g = 5 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с²} = 49.05 \, \text{Н}$

2. Модуль пружності: $k = \frac{F}{\Delta L} = \frac{49.05 \, \text{Н}}{0.0006 \, \text{м}} = 81750 \, \text{Н/м}$

3. Напруга: $F = k \cdot \Delta L = 81750 \, \text{Н/м} \cdot 0.0006 \, \text{м} = 49.05 \, \text{Н}$

4. Відносне видовження: $\varepsilon = \frac{\Delta L}{L} = \frac{0.0006 \, \text{м}}{L}$

Тепер ми можемо визначити відносне видовження, якщо маємо дані про початкову довжину дроту.