Question

Высшая математика Исследовать на сходимость несобственный интеграл. , где а = ∞

Answer 1

Ответ:

интеграл сходится

Пошаговое объяснение:

.................................................

Answer 2

Для исследования на сходимость несобственного интеграла ∫[a,∞] f(x)dx, где a = ∞, нужно выполнять следующие шаги:

1. Проверить, существует ли первообразная функция F(x) для функции f(x) на всем интервале [a,∞]. Если первообразная существует, переходим к следующему шагу. Если первообразная не существует, интеграл не сходится. 2. Вычисляем предел интеграла при x -> ∞: lim[x->∞] ∫[a,x] f(t)dt. Если предел существует и конечен, интеграл сходится. Если предел расходится, интеграл не сходится. 3. Если предел интеграла существует, но бесконечен, то проводим сравнительный анализ. Сравниваем данный интеграл с другим интегралом ∫[a,x] g(t)dt, который сходится или расходится известным способом. а) Если ∫[a,x] g(t)dt сходится и f(x) ≤ g(x) для всех x > a, то исходный интеграл сходится. б) Если ∫[a,x] g(t)dt расходится и f(x) ≥ g(x) для всех x > a, то исходный интеграл также расходится. в) Если ∫[a,x] g(t)dt сходится и существует функция h(x) такая, что f(x) = O(g(x)) при x -> ∞, то интеграл также сходится.

Применяя эти методы к несобственному интегралу ∫[∞,∞] f(x)dx, где a = ∞, можно определить его сходимость или расходимость.