Question

Два шара подвешены на длинных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Шар меньшей массы отводят в сторону на высоту 50 см и отпускают. На сколько сантиметров поднимутся шары посленеупругого удара? Отношение масс шаров 1,5.

Answer 1

1. Из энергии решаем.
Сначала придаём шару меньшей массы энергию mgh потом она переходит в кинетическую mv^2/2 -? v^2 = 2gh

Неупругое столкновение
mv = (m+1,5m)V
V = v/2.5

Результирующая энергия = (m+1,5m)V^2/2 = (m+1,5m)(v/2.5)^2/2 = mv^2/5 = 2ghm/5

По сохранению энергии ищем высоту
2.5mgH = 2ghm/5
H = 2h/(5*2.5)
H = 0.16h

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу, используя законы сохранения энергии и импульса.

Исходные данные:

• Масса большего шара: M
• Масса меньшего шара: 1.5M (так как отношение масс шаров 1:1,5)
• Высота, на которую поднимают меньший шар: 50 см (0,5 м)

1. Первым этапом мы найдем скорость меньшего шара перед ударом, когда его высота максимальна.

Используем закон сохранения механической энергии: Потенциальная энергия в начальный момент (когда меньший шар поднят на 50 см) равна кинетической энергии в конечный момент перед ударом: $mgh = \frac{1}{2}mv^2$

где:

• m - масса меньшего шара (1.5M)
• g - ускорение свободного падения (примем его приближенно равным 9.8 м/с^2)
• h - высота поднятия (0.5 м)
• v - скорость меньшего шара перед ударом

Теперь мы можем рассчитать скорость (v): $1.5M \cdot 9.8 \cdot 0.5 = \frac{1}{2} \cdot 1.5M \cdot v^2$ $4.9 = \frac{1}{2}v^2$ $v = \sqrt{9.8} \approx 3.13 \ м/с$

2. Теперь, после неупругого удара, меньший и больший шары двигаются вместе с общей скоростью v. Мы можем использовать закон сохранения импульса, чтобы найти, на какую высоту поднимутся оба шара после удара.

Импульс до удара равен импульсу после удара: $m_1v_1 = (m_1 + m_2)v$

где:

• m1 - масса меньшего шара (1.5M)
• v1 - скорость меньшего шара перед ударом (мы уже рассчитали её - 3.13 м/с)
• m2 - масса большего шара (M)
• v - скорость обоих шаров после удара

Теперь мы можем рассчитать скорость (v) после удара: $1.5M \cdot 3.13 = (1.5M + M)v$ $4.695M = 2.5Mv$ $v = \frac{4.695M}{2.5M} = 1.878 \ м/с$

3. Теперь, когда мы знаем скорость после удара, мы можем использовать закон сохранения механической энергии, чтобы найти, на какую высоту поднимутся оба шары после удара: $mgh = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2$

Подставим известные значения: $M \cdot 9.8 \cdot h = \frac{1}{2}(1.5M + M)(1.878)^2$

Теперь мы можем рассчитать высоту (h): $9.8h = \frac{1}{2}(2.5M)(3.532884)$ $9.8h = 4.41361M$ $h = \frac{4.41361M}{9.8} \approx 0.4503 \ м$

Таким образом, после неупругого удара оба шара поднимутся на приблизительно 45 см.