Question

Масса и радиус некоторой планеты в 2 раза больше , чем у Земли. Определите ускорение свободного падения на поверхности этой планеты. Ускорение свободного падения на поверхности Земли 10 метр/ на секунду в квадрате. 

Answer 1

20м/с^2.............

Answer 2

Ускорение свободного падения на поверхности планеты зависит от массы планеты и расстояния от центра планеты до точки падения. Формула для расчета ускорения свободного падения на поверхности планеты выглядит следующим образом:

$g = \dfrac{GM}{R^2},$

где:

• $g$ - ускорение свободного падения на поверхности планеты,
• $G$ - гравитационная постоянная (постоянная вселенной),
• $M$ - масса планеты,
• $R$ - радиус планеты.

Мы знаем, что ускорение свободного падения на Земле ($g_{\text{Земля}}$) составляет 10 м/с².

Если масса и радиус данной планеты вдвое больше, чем у Земли, то мы можем выразить их через массу и радиус Земли:

• Масса планеты ($M_{\text{планета}}$) = 2 * Масса Земли ($M_{\text{Земля}}$)
• Радиус планеты ($R_{\text{планета}}$) = 2 * Радиус Земли ($R_{\text{Земля}}$)

Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы рассчитать ускорение свободного падения на поверхности этой планеты:

$g_{\text{планета}} = \dfrac{G \cdot M_{\text{планета}}}{R_{\text{планета}}^2}.$

Подставив значения:

$g_{\text{планета}} = \dfrac{G \cdot (2 \cdot M_{\text{Земля}})}{(2 \cdot R_{\text{Земля}})^2}.$

Теперь упростим выражение:

$g_{\text{планета}} = \dfrac{4 \cdot G \cdot M_{\text{Земля}}}{4 \cdot R_{\text{Земля}}^2}.$

Из этого можно увидеть, что числитель и знаменатель равны, так что ускорение свободного падения на этой планете равно ускорению свободного падения на Земле:

$g_{\text{планета}} = g_{\text{Земля}} = 10 \, \text{м/с}^2.$

Таким образом, ускорение свободного падения на поверхности этой планеты также составляет 10 м/с².