Question

1.                  Снаряд, выпущенный вертикально вверх, достиг максимальной высоты 1 км. Какой скоростью он обладал на половине высоты?

Answer 1

Половина пути - это 0,5 км. В СИ 500 метров.
Итак, нам известны высота и ускорение свободного падения (const).
Из формулы h=gt²/2 выражаем t.
t= $\sqrt{2h/g}$
t= $\sqrt{1000/10}$
t=10 с
V=gt=10*10=100 м/с или 98 м/с

Answer 2

Чтобы определить скорость снаряда на половине его максимальной высоты, можно воспользоваться законом сохранения механической энергии. На половине максимальной высоты у снаряда будет кинетическая энергия (движение) и потенциальная энергия (гравитационная), и сумма этих энергий будет равна начальной механической энергии снаряда, когда он был выпущен.

Механическая энергия снаряда можно выразить следующим образом:

E = KE + PE

Где: E - механическая энергия снаряда, KE - кинетическая энергия (от скорости) снаряда, PE - потенциальная энергия (гравитационная) снаряда.

Когда снаряд был выпущен, его кинетическая энергия была максимальной, а потенциальная энергия была равна нулю. Поэтому начальная механическая энергия снаряда равна его начальной кинетической энергии:

E начальная = KE начальная + PE начальная E начальная = KE начальная + 0 E начальная = KE начальная

Когда снаряд достиг максимальной высоты, его кинетическая энергия будет равна нулю, так как скорость на максимальной высоте равна нулю. На этой высоте вся механическая энергия снаряда будет потенциальной энергией:

E максимальная = KE максимальная + PE максимальная E максимальная = 0 + PE максимальная E максимальная = PE максимальная

Теперь мы знаем, что начальная механическая энергия снаряда равна его максимальной потенциальной энергии.

E начальная = E максимальная

Так как потенциальная энергия снаряда на высоте h выражается как:

PE = m * g * h

Где: m - масса снаряда, g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с² на поверхности Земли), h - высота.

На половине максимальной высоты снаряда его потенциальная энергия будет равна половине максимальной потенциальной энергии:

PE на половине высоты = (1/2) * PE максимальная

Теперь мы можем найти высоту на половине максимальной высоты:

PE на половине высоты = (1/2) * m * g * h

Из выражения для потенциальной энергии мы можем выразить h:

h = (2 * PE на половине высоты) / (m * g)

Теперь у нас есть высота на половине максимальной высоты. Чтобы найти скорость на этой высоте, можно использовать следующее выражение для потенциальной энергии на высоте h:

PE = m * g * h

Теперь мы можем выразить скорость на половине максимальной высоты:

KE на половине высоты = E начальная - PE на половине высоты

KE на половине высоты = E начальная - (1/2) * PE максимальная

KE на половине высоты = E начальная - (1/2) * m * g * h

KE на половине высоты = KE начальная - (1/2) * m * g * [(2 * PE на половине высоты) / (m * g)]

KE на половине высоты = KE начальная - PE на половине высоты

KE на половине высоты = KE начальная - (1/2) * PE максимальная

KE на половине высоты = KE начальная - (1/2) * E начальная

KE на половине высоты = (1/2) * KE начальная

Теперь у нас есть кинетическая энергия на половине максимальной высоты. Мы знаем, что кинетическая энергия связана со скоростью следующим образом:

KE = (1/2) * m * v^2

где v - скорость.

Теперь мы можем выразить скорость на половине максимальной высоты:

(1/2) * KE начальная = (1/2) * m * v^2

Из этого выражения можно выразить скорость:

v = sqrt(2 * KE начальная / m)

Теперь у нас есть выражение для скорости снаряда на половине максимальной высоты. Мы знаем, что начальная кинетическая энергия снаряда равна его начальной скорости в квадрате:

KE начальная = (1/2) * m * v начальная^2

Теперь мы можем выразить начальную скорость:

v начальная = sqrt(2 * KE начальная / m)

Подставив это выражение в формулу для скорости на половине