Question

До мідного дроту з площею поперечного перерізу 2 мм2 підвісили вантаж масою 4 кг. Знайдіть механічну напругу в дроті та його відносне видовження. ( прийміть g = 10 м/с2, Е = 120 ГПа) Відповідь округліть до сотих.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

S = 2 мм² = 2·10⁻⁶ м²

m = 4 кг

E = 120 ГПа = 12·10⁹ Па

____________________

σ - ?

ε - ?

1)

Вес груза:

F  = m·g = 4·10 = 40 Н

Тогда механическое напряжение:

σ = F / S = 40 / (2·10⁻⁶) = 20·10⁶ Па

2)

По закону Гука:

σ = ε·Е

тогда относительное удлинение:

ε = σ /E

ε = 20·10⁶ / (12·10⁹) ≈ 1,7·10⁻³       или   ε ≈ 0,2%

Answer 2

Для знаходження механічної напруги в дроті та його відносного видовження можна використовувати закон Гука, який визначає залежність напруги, виділеної в дроті, від його довжини та відносного видовження.

1. Знайдемо напругу, використовуючи закон Гука:

   Напруга (σ) = (F / A),

   де F - сила, яка діє на дріт (вага вантажу), A - площа поперечного перерізу дроту.

   F = m * g = 4 кг * 10 м/с² = 40 Н (ньютонів).

   Тепер підставимо значення у формулу:

   σ = (40 Н) / (2 мм²) = (40 Н) / (2 * 10⁻⁶ м²) = 20 * 10⁶ Па = 20 МПа.

2. Тепер знайдемо відносне видовження (ε) за допомогою закону Гука:

   ΔL = (F * L) / (A * E),

   де ΔL - зміна довжини, L - початкова довжина дроту, E - модуль Юнга.

   Переведемо площу поперечного перерізу в квадратні метри:

   A = 2 мм² = 2 * 10⁻⁶ м².

   Тепер підставимо значення у формулу:

   ΔL = (40 Н * L) / (2 * 10⁻⁶ м² * 120 * 10⁹ Па).

   ΔL = (40 * L) / (24000) = (L / 600) м.

3. Знаходимо відносне видовження:

   ε = ΔL / L = ((L / 600) м) / L.

   Звідси, ε = 1 / 600.

Отже, механічна напруга в дроті становить 20 МПа, а відносне видовження дорівнює 1/600.