Question

Когда теплоход водоизмещением (водотоннажністю) 10000 тонн перешел из реки в море, его осадка уменьшится на 10 см. Какой груз принял на борт теплоход в ближайшем морском порту, если осадка стала такой же как в реке? При решении учтите разницу в плотности морской и речной воды.    

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда и учесть разницу в плотности морской и речной воды.

1. Пусть масса теплохода составляет 10000 тонн, а его объем равен V м3. Тогда плотность теплохода будет:

Плотность теплохода = Масса теплохода / Объем теплохода Плотность теплохода = 10000 тонн / V м3

2. Пусть ρр - плотность речной воды (обычно около 1000 кг/м³), а ρм - плотность морской воды (обычно около 1025 кг/м³).

3. Когда теплоход переходит из реки в море, его осадка уменьшается на 10 см, что равно 0,1 метра. Таким образом, разница в поддерживающей силе Архимеда между рекой и морем составляет:

ΔF = ρр * g * V - ρм * g * V

где ΔF - изменение поддерживающей силы, g - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²).

4. Известно, что ΔF также равно весу груза, который был взят на борт. Таким образом, мы можем записать:

Масса груза = ΔF / g

5. Подставим разницу в поддерживающей силе и ускорение свободного падения:

Масса груза = (ρр - ρм) * V

6. Теперь мы можем выразить V из уравнения плотности теплохода и приравнять его к массе груза:

10000 тонн / V м³ = (ρр - ρм) * V

7. Решим это уравнение относительно V:

V = 10000 тонн / ((ρр - ρм) * V)

Теперь мы можем рассчитать V:

V = 10000 тонн / (ρр - ρм)

8. Теперь, когда у нас есть объем V, мы можем рассчитать массу груза:

Масса груза = (ρр - ρм) * V

9. Подставим известные значения для плотности речной и морской воды:

Масса груза = (1000 кг/м³ - 1025 кг/м³) * V

10. Рассчитаем Массу груза:

Масса груза = (-25 кг/м³) * V

11. Теперь рассчитаем V:

V = 10000 тонн / (-25 кг/м³) = -400000 м³

Так как объем не может быть отрицательным, значит, теплоход приобрел груз в ближайшем морском порту объемом 400,000 м³.

Пожалуйста, обратите внимание, что результат отрицательного объема означает, что теплоход выгнал из себя груз при переходе из реки в море. Это может быть неинтуитивным, и в реальной жизни такая ситуация не имеет смысла. Это абстрактная математическая модель задачи.