Question

Help!( Во сколько раз сила кулоновского отталкивания между электронами в электронном пучке больше, чем сила гравитационного притяжения между ними? 

Answer 1

N = Fк / Fг
Fк = k*e^2/R^2
Fг = G*m^2/R^2

n = k*e^2/G*m^2

G - гравитационная постоянная

Answer 2

Для расчета отношения силы кулоновского отталкивания между электронами к силе гравитационного притяжения между ними, мы можем воспользоваться формулами для этих сил.

1. Сила кулоновского отталкивания между двумя точечными зарядами $F_c$ выражается как: $F_c = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}},$ где:

   • $k$ - постоянная Кулона ($\approx 8.9875 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$),
   • $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов (для электрона $q \approx -1.602 \times 10^{-19} \, \text{Кл}$),
   • $r$ - расстояние между зарядами.

2. Сила гравитационного притяжения $F_g$ между двумя массами $m_1$ и $m_2$ выражается как: $F_g = \frac{{G \cdot |m_1 \cdot m_2|}}{{r^2}},$ где:

   • $G$ - гравитационная постоянная ($\approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг}\cdot\text{с}^2$),
   • $m_1$ и $m_2$ - массы электрона ($\approx 9.109 \times 10^{-31} \, \text{кг}$).

Мы можем выразить отношение силы кулоновского отталкивания к силе гравитационного притяжения, делая соответствующие подстановки: $\frac{{F_c}}{{F_g}} = \frac{{\frac{{k \cdot |q \cdot q|}}{{r^2}}}}{{\frac{{G \cdot |m \cdot m|}}{{r^2}}}} = \frac{{k \cdot |q|^2}}{{G \cdot |m|^2}}.$

Теперь, подставив известные значения $k$, $q$ и $m$, мы можем вычислить это отношение: $\frac{{F_c}}{{F_g}} \approx \frac{{8.9875 \times 10^9 \cdot (1.602 \times 10^{-19})^2}}{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot (9.109 \times 10^{-31})^2}}$

После расчетов получаем: $\frac{{F_c}}{{F_g}} \approx 2.31 \times 10^{39}.$

Таким образом, сила кулоновского отталкивания между электронами в электронном пучке примерно в $2.31 \times 10^{39}$ раз больше, чем сила гравитационного притяжения между ними.