Question

Материальная точка вращается по окружности радиусом 2м по закону S=3t в квадрате (все величины выражены в системе си) определите угловое ускорение точки.

Answer 1

Держи решение в файле!

Answer 2

Для нахождения углового ускорения (α) точки, которая движется по окружности радиусом (r) с изменяющейся угловой скоростью (ω), используется следующая формула:

α = dω/dt,

где dω - изменение угловой скорости, dt - изменение времени.

Для начала, найдем угловую скорость (ω) точки. Угловая скорость определяется как изменение угла (θ) между радиусом и положительным направлением оси x в единицу времени:

ω = dθ/dt.

Из закона S = 3t^2 мы можем найти уравнение для угла (θ) в зависимости от времени (t):

S = rθ, 3t^2 = 2θ.

Отсюда:

θ = 3t^2 / 2.

Теперь найдем угловую скорость, взяв производную по времени от уравнения для угла (θ):

ω = dθ/dt, ω = d(3t^2 / 2)/dt, ω = 3t.

Теперь найдем угловое ускорение (α), взяв производную по времени от уравнения для угловой скорости (ω):

α = dω/dt, α = d(3t)/dt, α = 3.

Таким образом, угловое ускорение точки равно 3 рад/с².