Question

найти перемещение и путь, пройденный материальной точкой за t=4 с, движение которой описывается уравнением x=5t^2-5t+5

Answer 1

X(0)=5 - начальная координата
x(4)=5*16-5*4+5=65 конечная координата
65-5=60 единиц перемещение материальной точки.

Найдём точку экстремума функции
x'(t)=10t-5
10t-5=0
t=1/2  x(1/2)=5/4-5/2+5=3.75
От нуля до 1/2 секунды точка пройдёт 5-3.75=1.25 единиц
От 1/2 секунды до 4 секунд точка пройдёт 65-3.75=61.25 единиц
В общей сложности путь будет 61.25+1.25=62.5 единиц

Ответ материальная точка переместиться на 60 единиц. Путь пройденный точкой равен 62.5 единиц

Answer 2

Для найти перемещение и путь, пройденный материальной точкой, движущейся согласно уравнению x = 5t^2 - 5t + 5, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем скорость материальной точки, взяв производную от уравнения по времени t: v = dx/dt = d/dt (5t^2 - 5t + 5) v = 10t - 5

2. Теперь найдем перемещение, интегрировав скорость по времени: s = ∫v dt = ∫(10t - 5) dt s = 5t^2 - 5t + C

Где C - это постоянная интегрирования. Мы можем определить значение C, используя начальное условие, если оно дано.

3. Для определения пути нам нужно интегрировать модуль скорости по времени: path_length = ∫|v| dt = ∫|10t - 5| dt

Здесь у нас есть два случая, когда скорость положительна (10t - 5 > 0) и когда скорость отрицательна (10t - 5 < 0). Мы будем интегрировать каждый случай от соответствующего интервала времени.

a) Для 10t - 5 > 0 (когда t > 0.5): path_length_positive = ∫(10t - 5) dt = 5t^2 - 5t + C1

b) Для 10t - 5 < 0 (когда t < 0.5): path_length_negative = ∫-(10t - 5) dt = -5t^2 + 5t + C2

Где C1 и C2 - константы интегрирования для каждого случая.

Обратите внимание, что для t < 0, скорость 10t - 5 всегда отрицательна, и поэтому мы интегрируем по модулю.

Если у вас есть начальное условие (например, начальное положение), вы можете использовать его, чтобы определить значения констант C, и тогда вы сможете точно вычислить перемещение и путь.