Question

Найдите первший член геометрической прогрессии, которая склаладаеться из шести членов, если трех первых ее членов равна 168, а сумма трех последних равна 21

Answer 1

B₁ + b₂ + b₃ = 168
b₄ + b₅ + b₆ = 21

b₁ + b₁q + b₁q² = 168
b₁q³ + b₁q⁴ + b₁q⁵ = 21

b₁(1 + q + q²) = 168
b₁q³(1 + q + q²) = 21

q³ = 1/8
b₁(1 + q + q²) = 168

q = 1/2
b₁ = 168/ (7/4) = 24 · 4 = 96

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии будет $a$, а знаменатель этой прогрессии будет $q$. Тогда шесть членов этой прогрессии можно представить как:

$a$, $aq$, $aq^2$, $aq^3$, $aq^4$, $aq^5$.

Известно, что сумма трех первых членов равна 168:

$a + aq + aq^2 = 168$ (1)

И сумма трех последних членов равна 21:

$aq^3 + aq^4 + aq^5 = 21$ (2)

Давайте решим систему уравнений (1) и (2) относительно $a$ и $q$. Сначала поделим уравнение (2) на $q^3$:

$a + aq + aq^2 = 21q^{-3}$.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение (1):

$21q^{-3} = 168$.

Решая это уравнение, получим:

$q^{-3} = \frac{168}{21} = 8$.

$q = \sqrt[3]{8} = 2$.

Теперь мы можем найти $a$ из уравнения (1):

$a + 2a + 4a = 168$,

$7a = 168$,

$a = \frac{168}{7} = 24$.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 24.