Question

Як Лисиця та Вовк рибу ділили Вкрали Лисиця з Вовком риби багатенько, та й давай ділитись.-Я не дуже тямущий у математиці, - каже Вовк, - діли ти, але так, щобпорівну-Ось тобі одна рибка, а мені дві, - каже Лисичка.-Чи не замало? – стривожився Вовк.-Та ні, - каже Лисичка, - слухай далі. –Ось тобі три рибки…-Так можна, - заспокоївся Вовк.-Мені чотири, а тобі п’ять, мені шість, а тобі сім…Так ділила Лисичка рибку, щоразу збільшуючи на одну рибину.Наостанку вона кинула собі 20 рибин і на цьому риба закінчилась.Вовк подумав, що Лисиця чесно поділила. А ти як гадаєш, у кого більшериби і на скільки? помогите решить задачу!!!14 баллов!!!

Answer 1

У вовка — непарне число, у лисиці — парне число риби. Починають з вовка. Кожен цикл лисиця кладе собі на 1 рибину більше.

1 — 2 (2−1 = 1)

3 — 4 (4−3 = 1)

...

19 — 20 (20−19 = 1)

Всього циклів: (19+1):2 = 10

Тобто у лисиці буде на 10 рибин більше.

Якщо порахувати кількість риби у кожного, використовуючи арифметичну прогресію:

$S_{n} = \frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$, де a₁ — перший член прогресії, d — різниця між між попереднім та наступним членами, n — число послідовних членів прогресії.

У вовка буде: $S_{10} = \frac{2\cdot 1+2(10-1)}{2}\cdot 10= \frac{20}{2}\cdot 10 = 100$

У лисиці буде: $S_{10} = \frac{2\cdot 2+2(10-1)}{2}\cdot 10= \frac{22}{2}\cdot 10 = 110$

Answer 2

Давайте проаналізуємо, скільки риби отримав кожен з них.

Лисиця почала з однієї рибки і з кожним разом збільшувала на одну рибину. Остання кількість рибин, яку вона отримала, становила 20.

Таким чином, вона отримала риби у такій послідовності: 1, 2, 3, 4, 5, ..., 20.

Щоб знайти загальну кількість риби, яку отримала Лисиця, можна скористатись формулою суми арифметичної прогресії:

S = (n/2) * (a + l),

де S - сума, n - кількість членів прогресії, a - перший член, l - останній член.

У нашому випадку, n = 20, a = 1, l = 20. Підставляємо значення:

S = (20/2) * (1 + 20) = 10 * 21 = 210.

Отже, Лисиця отримала 210 рибин.

Тепер розглянемо, скільки риби отримав Вовк.

Перша рибка була віддана Лисиці, тому врахуємо зміщення і розпочнемо з другої рибки.

Вовк отримав риби у такій послідовності: 2, 3, 4, 5, ..., 19, 20.

Знову скористаємося формулою суми арифметичної прогресії:

S = (n/2) * (a + l),

де S - сума, n - кількість членів прогресії, a - перший член, l - останній член.

У нашому випадку, n = 19, a = 2, l = 20. Підставляємо значення:

S = (19/2) * (2 + 20) = 9.5 * 22 = 209.

Отже, Вовк отримав 209 рибин.

Тепер порівняємо кількість риби, отриману кожним:

Лисиця: 210 рибин. Вовк: 209 рибин.

Отже, Лисиця отримала більше риби на 1 шматок.

Відповідь: Лисиця отримала більше риби на 1 шматок.