Question

НУЖНО ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! 1. Найти восьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1=-18 и q=1/2. 2. Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии (bn), если b1=8 и q=2. 3. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии 9, 12, 16, … 4. Найдите номер члена геометрической прогрессии (bn), равного 1/32, если b1=8 и q=-1/2. 5. Между числами 16 и 81 вставьте 3 таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

bn = b1*  q^n-1

b1= -18  q = 1/2

b8=  -18 * (1/2)^7= -18 * 1/128 = -18/128 = -9/64

2)

b1=8  ; q=2

Sn=b1*(1-q^n)/(1-q)

S10=8 * (1- 2)^10)/(1-2)= 8* (1-1024)/(1-2) =8*( - 1023) /(-1)= 8184

3)

9; 12; 16

b1=9   q=12/9= 4/3   12 * 4/3 = 16

S6= 9 *(( 1 - 4/3)^6)/(1 - 4/3)= 9 * (-3367/729) / (-1/3) = -3367/81) *(-3)=

=124 19/27

4)

bn = b1*q^(n-1)

1/32 = 8 *(-1/2)^(n-1)

(-1/2)^(n-1) = 1/32 * 1/8 = 1/256 = (1/2)^8

n-1= 8

n=9

5)  b1= 16   b2-?   b3- ?    b4 -?    b5=81

bn = b1*q^(n-1)

b5= b1*q^4

q= ±√b5/b1 =±√81/16 = ± 1,5

Найдем три числа, которые вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию :

для q= 1,5

b2= b1 * q= 16 * 1,5 = 24

b3 = b1 * q^2 = 16 * 1,5^2= 36

b4 = b1 * q^3 = 16 * 1,5^3 =54

для q= -1,5

b2= b1 * q= 16 * (-1,5) 1,5 = -24

b3 = b1 * q^2 = 16 * (-1,5)^2= 36

b4 = b1 * q^3 = 16 * (-1,5)^3 = -54

Answer 2

1. b8 = b1 * q^7 = -18 * (1/2)^7 = -0.28125
2. сумма первых 10 членов: S10 = b1 * (1-q^10)/(1-q) = 8 * (1-2^10)/(1-2) = -1020
3. сумма первых 6 членов: S6 = b1 * (1-q^6)/(1-q) = 9 * (1-4^1)/(1-4) = 2043/64
4. b8 = b1 * q^(n-1) = 8 * (-1/2)^(n-1) = 1/32. Решая уравнение получаем n = 6.
5. Возможные ответы: 32, 48, 72 (q = 3/2) или 24, 36, 54 (q = 2/3)