Question

уравнение движения  материальной точки имеет  вид  x = 0.4t в квадрате. Написать  зависимость скорости  от  времени. Найти S, если t=4c

Answer 1

Берем производную по времени от уравнения движения, это и будет скорость
V= 0,4*2t = 0,8t
записываем уравнение движения

х = х0 +V0t + at2/2  отсюда если V0 =0 м/с , а х-х0 = S

имеем S = at2/2    = 0.8*16/2 = 6.4 м

Answer 2

Для нахождения зависимости скорости от времени и расстояния S при заданном значении времени t, мы можем использовать следующие формулы:

1. Уравнение движения: $x = 0.4t^2$.
2. Скорость как производная относительно времени: $v = \frac{dx}{dt}$.
3. Расстояние как интеграл скорости от начального момента времени $t_0$ до момента времени t: $S = \int_{t_0}^{t} v \, dt$.

Давайте начнем с нахождения зависимости скорости от времени:

Дифференцируем уравнение движения по времени: $v = \frac{dx}{dt} = \frac{d(0.4t^2)}{dt} = 0.8t.$

Теперь у нас есть зависимость скорости от времени: $v = 0.8t$.

Чтобы найти расстояние S при $t = 4$ секунды, мы будем использовать интеграл:

$S = \int_{t_0}^{t} v \, dt = \int_{0}^{4} 0.8t \, dt.$

Вычислим интеграл: $S = 0.8 \int_{0}^{4} t \, dt = 0.8 \cdot \left(\frac{t^2}{2}\bigg|_{0}^{4}\right) = 0.8 \cdot \frac{(4^2)}{2} - 0.8 \cdot \frac{(0^2)}{2} = 6.4 \, \text{м}.$

Таким образом, при $t = 4$ секунды, расстояние $S$ составляет 6.4 метра.