Question

малый поршень гидравлического пресса под действием силы 60 Н опустился на 15 см.При этом большой поршень поднялся на 5 см.Какая сила действует на больший поршень?

Answer 1

Решение: f2/f1=s1/s2 ; f2= f1 * s1/ s2= 180 н

Дано:

f1=60 н

s1=15 см

s2=5 см

f2-?

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать принципы гидравлики, основанные на законе Паскаля, который гласит: "Давление, создаваемое на жидкость в закрытом сосуде, распространяется равномерно во всех направлениях."

В данном случае, у нас есть два поршня с разными площадями, и давление на оба поршня одинаково. Пусть малый поршень имеет площадь S1, а большой поршень имеет площадь S2.

Из закона Паскаля:

(1) Давление малого поршня (P1) = Давление большого поршня (P2)

Давление можно выразить как отношение силы к площади поршня:

(2) P1 = F1 / S1 (3) P2 = F2 / S2

Где F1 - сила, действующая на малый поршень (60 Н), F2 - сила, действующая на большой поршень (неизвестно).

Также, известно, что объем жидкости остается постоянным, поэтому можно записать уравнение:

(4) V1 = V2

Площадь поршня умноженная на его перемещение равна объему жидкости:

(5) S1 * h1 = S2 * h2

где h1 - перемещение малого поршня (15 см = 0,15 м), h2 - перемещение большого поршня (5 см = 0,05 м).

Теперь, давайте решим задачу:

Подставим значения в уравнение (5):

S1 * 0,15 = S2 * 0,05

Так как мы ищем силу F2, давайте избавимся от S1 и S2 в уравнении (5), используя уравнение (1):

F1 / S1 = F2 / S2

Отсюда:

S2 * F1 / S1 = F2

Теперь подставим известные значения:

S2 * 60 Н / S1 = F2

Теперь нам нужно найти отношение площадей S2 / S1.

Поскольку большой поршень имеет площадь S2, а малый поршень - S1, и мы знаем, что площадь поршней связана между собой как квадраты их радиусов (площадь круга пропорциональна квадрату радиуса), можно записать:

S2 / S1 = (r2^2) / (r1^2)

Теперь предположим, что радиус большого поршня вдвое больше радиуса малого поршня:

S2 / S1 = (2r1)^2 / r1^2 = 4

Таким образом, S2 = 4 * S1.

Теперь подставим обратно в уравнение для F2:

4 * S1 * 60 Н / S1 = 240 Н

Итак, сила, действующая на большой поршень, равна 240 Н.