Question

10БАЛЛОВ!!!!!! катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см. Найти расстояние от точки пересечения биссектрис острых углов до гипотенузы.ОТВЕТ: 5, НО РЕШЕНИЕ НЕ ЗНАЮ, НАПИШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ПОЯСНЕНИЯМИ

Answer 1

///////////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойство биссектрисы прямоугольного треугольника. Биссектриса острого угла треугольника делит его противоположную сторону на две отрезка, пропорциональных катетам.

Пусть точка пересечения биссектрис находится на гипотенузе и разделяет её на два отрезка x и y, причем x является более коротким отрезком. Тогда можно составить следующую пропорцию:

x / 15 = 20 / y

Теперь решим пропорцию относительно y:

y = (15 * 20) / x

Мы также знаем, что сумма отрезков x и y равна длине гипотенузы, которая равна 25 см (15 см + 20 см).

x + y = 25

Теперь подставим значение y из первой пропорции во второе уравнение:

x + (15 * 20) / x = 25

Домножим уравнение на x, чтобы избавиться от знаменателя:

x^2 + 15 * 20 = 25x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 25x + 15 * 20 = 0

Решим это квадратное уравнение. Можно заметить, что оно факторизуется:

(x - 5)(x - 15) = 0

Таким образом, у нас два решения для x: x = 5 и x = 15.

Если x = 5, то y = (15 * 20) / 5 = 60.

Если x = 15, то y = (15 * 20) / 15 = 20.

Так как по условию x является более коротким отрезком, то x = 5 см, а y = 60 см.

Расстояние от точки пересечения биссектрисы до гипотенузы равно x = 5 см.

Ответ: расстояние равно 5 см.