Question

ΔABC ~ ΔDEF. EF =28см, DF = 40 см, ВС = 42см. Знайдіть АС.

Answer 1

Ответ:

Отже, довжина АС дорівнює 63√35 / d см.

Объяснение:

За властивістю подібних трикутників, відповідні сторони пропорційні. Тобто:

AB/DE = BC/EF = AC/DF

Позначимо сторони ΔABC як AB = a, BC = b, AC = c, а сторони ΔDEF як DE = d, EF = e, DF = f. Тоді відношення сторін:

AB/DE = a/d

BC/EF = b/e

AC/DF = c/f

Відомо, що EF = 28 см, DF = 40 см, ВС = 42 см, тому:

b/e = 42/28 = 3/2

c/f = 42/40 = 21/20

Отже, маємо:

a/d = b/e = c/f

Звідси:

c = f * (42/40) = 21/20 * 40 = 42/2 = 21 см

Тож довжина АС дорівнює:

AC = c * (AB/DE) = (21 см) * (a/d)

Залишилося знайти відношення сторін AB та DE. З подібності трикутників:

AB/DE = BC/EF = 42/28 = 3/2

Або ж можна знайти сторону AB, використовуючи теорему Піфагора для ΔABC:

AB^2 = AC^2 - BC^2 = (21 см)^2 - (42 см)^2/4 = 315 см^2

AB = √315 см = 3√35 см

Тоді:

AC = (21 см) * (3√35 см / d) = 63√35 / d см

Отже, довжина АС дорівнює 63√35 / d см.

Answer 2

Щоб знайти довжину AC, ми можемо скористатись пропорцією, яка випливає зі схожості трикутників:

AB/DE = AC/DF

Підставимо відомі значення:

42/28 = AC/40

(42 * 40) / 28 = AC

60 = AC

Отже, довжина AC дорівнює 60 см.