Question

Помогите решить задачу по физике самолет за время 2 ч должен пролететь точно на север путь 576 км. Во время полета дует северо-западный ветер под углом а=60° к меридиану со скоростью, модуль которой =18 км/ч. Определите модуль скорости полета самолета относительно воздуха и направление его полета относительно меридиана.

Answer 1

Абсолютная скорость самолёта (направленная на север) равна

576км : 2ч = 288 км/ч

По теореме косинусов найдём величину скорости самолёта относительно воздуха

V²отн = 288² + 18² - 2 · 288 · 18 ·сos 120° = 88452

Vотн ≠ 297,4 км/ч

По теореме синусов найдём угол α между меридианом и направлением полёта самолёта

18/sin α = 297,4/sin 120°

sin α = 18 · 0,866 : 297,4 =  0,0524

α  ≈ 3°

Ответ: 297,4 км/ч и 3°

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим векторы скорости самолета и ветра, а также найдем их компоненты вдоль направления полета и поперек него.

Пусть V - модуль скорости полета самолета относительно воздуха, а W - модуль скорости ветра.

Компоненты скорости полета самолета относительно земли:

Vпр = V * cos(θ) - компонента скорости вдоль меридиана (север-юг). Vпоп = V * sin(θ) - компонента скорости поперек меридиана (запад-восток).

Компоненты скорости ветра относительно земли:

Wпр = W * cos(α) - компонента скорости вдоль меридиана (север-юг). Wпоп = W * sin(α) - компонента скорости поперек меридиана (запад-восток).

Известно, что путь самолета вдоль меридиана (север-юг) равен 576 км, а время полета составляет 2 часа. Это позволяет нам найти модуль скорости полета самолета относительно земли:

V * 2 = 576.

Отсюда:

V = 576 / 2 = 288 км/ч.

Теперь найдем модуль скорости ветра, зная, что его угол к меридиану α = 60°:

Wпр = 18 * cos(60°) = 18 * 0.5 = 9 км/ч.

Теперь можем найти компоненту скорости полета самолета вдоль меридиана:

Vпр = V * cos(θ) = 288 * cos(0°) = 288 км/ч.

А теперь найдем компоненту скорости ветра вдоль меридиана:

Wпр = 9 км/ч.

Теперь можем найти модуль скорости полета самолета относительно воздуха, используя теорему Пифагора:

Vвозд = √(Vпр^2 + Wпр^2) = √(288^2 + 9^2) ≈ √82905 ≈ 288 км/ч.

Получили, что модуль скорости полета самолета относительно воздуха равен 288 км/ч, что совпадает с модулем скорости полета самолета относительно земли.

Направление полета самолета относительно меридиана можно определить, используя арктангенс:

θ = arctan(Wпоп / Vпоп) = arctan(18 / 288) ≈ arctan(0.0625).

Для нахождения значения угла в градусах:

θ ≈ 3.59°.

Таким образом, направление полета самолета относительно меридиана составляет около 3.59° к востоку от севера.