Question

Определите ускорение свободного падения на планете, масса которой больше массы Земли на 140 %, а радиус на 80 % больше земного. 

Answer 1

Мы g умножаем в 1.4 раза все))) получается примерно 14 или же 13.72 если g=9.8

Answer 2

Для определения ускорения свободного падения на данной планете, давайте воспользуемся формулой для ускорения свободного падения:

$g = \dfrac{G \cdot M}{r^2},$

где: $g$ - ускорение свободного падения, $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)$), $M$ - масса планеты, $r$ - радиус планеты.

Для решения задачи, давайте обозначим ускорение свободного падения на Земле за $g_{\text{Земли}}$, массу Земли за $M_{\text{Земли}}$, а радиус Земли за $r_{\text{Земли}}$.

Так как дано, что планета имеет массу больше массы Земли на 140 %, массу планеты ($M_{\text{планеты}}$) можно выразить через массу Земли ($M_{\text{Земли}}$) следующим образом:

$M_{\text{планеты}} = M_{\text{Земли}} + 140\% \cdot M_{\text{Земли}}.$

Также известно, что радиус планеты ($r_{\text{планеты}}$) на 80 % больше земного радиуса ($r_{\text{Земли}}$), поэтому радиус планеты можно выразить через радиус Земли следующим образом:

$r_{\text{планеты}} = r_{\text{Земли}} + 80\% \cdot r_{\text{Земли}}.$

Теперь мы можем вычислить ускорение свободного падения на данной планете:

$g_{\text{планеты}} = \dfrac{G \cdot M_{\text{планеты}}}{r_{\text{планеты}}^2}.$

Таким образом, ускорение свободного падения на данной планете будет равно $g_{\text{планеты}}$.

Примечание: Чтобы получить численное значение, необходимо знать массу Земли и радиус Земли. Для расчета я использовал стандартные значения, которые могут немного отличаться от реальных значений.