Question

Бесконечно длинный провод образует круговой виток радиусом 7см , касательный к проводу . По проводу идёт ток 5 А. Найти напряжённость и индукцию поля в центре витка , если плотность витка перпендикулярна проводнику ?

Answer 1

Магнитная напряженность в центре витка складывается из напряженности бесконечно длинного провода и напряженности витка.

Притом т.к. плоскость витка перпендикулярна, то и векторы напряженности создаваемые проводом и витком будут перпендикулярны, т.е. складывать их нужно не алгебраически, а как вектора.

Напряженность провода

$H_1=I/(2\pi R)$

Напряженность витка

$H_2=I/(2 R)$

Результирующая напряженность

$H=\sqrt{H_1^2+H_2^2} =1/2\,{\frac {I\sqrt {{\pi}^{2}+1}}{\pi\,R}}=37.48$ (А/м)

В изотропных средах напряженность и индукция связаны через магнитную проницаемость как

${\vec{B}}=\mu{\vec{H}}$ тогда

$B=4\pi *10^{{-7}}*37.48=470.75*10^{{-7}}$ (Тл)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы будем использовать закон Био-Савара-Лапласа для нахождения магнитной индукции (B) в центре кругового витка, вызванной током в проводе. Затем, используя закон Ампера, мы найдем магнитную напряженность (H) в центре витка.

1. Магнитная индукция (B) в центре витка: Закон Био-Савара-Лапласа гласит:

$B = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I \cdot R^2}{(R^2 + r^2)^{3/2}}$

Где:

• $B$ - магнитная индукция в центре витка,
• $\mu_0$ - магнитная постоянная (приближенное значение $4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{m}/\text{A}$),
• $I$ - ток в проводе (5 А),
• $R$ - радиус кругового витка (7 см = 0.07 м),
• $r$ - расстояние от провода до центра витка (также равно $R$ для касательной линии).

Теперь, подставим известные значения и рассчитаем $B$:

$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 5 \cdot 0.07^2}{(0.07^2 + 0.07^2)^{3/2}}$

$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 5 \cdot 0.0049}{(0.098)^{3/2}}$

$B \approx \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 0.0245}{0.098}$

$B \approx \frac{9.8 \times 10^{-8}}{0.098}$

$B \approx 1 \times 10^{-6} \, \text{T}$

2. Магнитная напряженность (H) в центре витка: Магнитная напряженность (H) в центре кругового витка с током может быть найдена, используя закон Ампера:

$H = \frac{I}{2\pi R}$

Где:

• $H$ - магнитная напряженность в центре витка,
• $I$ - ток в проводе (5 А),
• $R$ - радиус кругового витка (7 см = 0.07 м).

Теперь, подставим известные значения и рассчитаем $H$:

$H = \frac{5}{2\pi \cdot 0.07}$

$H \approx \frac{5}{0.44}$

$H \approx 11.36 \, \text{A/m}$

Таким образом, в центре кругового витка радиусом 7 см, когда ток в проводе составляет 5 А и плотность витка перпендикулярна проводнику, магнитная индукция составляет около $1 \times 10^{-6}$ Т (Тесла), а магнитная напряженность около 11.36 А/м (Ампер-метр).