Question

Бесконечно длинный прямолинейный проводник с током I1 = 3 А расположен на расстоянии 20 см от центра витка радиусом 10 см с током I2 = 1 А. Определить индукцию магнитного поля в центре витка для случаев, когда проводник: а) расположен перпендикулярно плоскости витка; б) находится в плоскости витка.

Answer 1

Индукция витка в центре Ввит=мю0*I/2r= 1.26*10^-6*1/(2*0.1)= 6.28Тл, проводника в центре витка Вбдп=мю0*I/2πR= 1.26*10^-6*3/(2*3.14*0.2)= 3.01 Тл

По принципу суперпозиции складываем векторно:

1) векторы перпендикулярны по условию, модуль результирующей В=√(6.28²+ 3.01²)= 6.96 Тл, четыре варианта по направлению в зависимости от направлений токов витка и проводника, угол с горизонталью ф=arctg(3.01/6.28)=25.6° (модуль одинаковый)

2) векторы действуют по одной прямой, перпендикулярно плоскости витка и проводника, в зависимости от направления токов 2 варианта сонаправленного действия В=6.28+3.01=9.29 Тл, и 2 варианта противонаправленного В=6.28-3.01= 3.27 Тл

Answer 2

Для определения индукции магнитного поля в центре витка используем формулу для магнитной индукции, создаваемой проводником с током:

$B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot \pi \cdot r}}$

где: $B$ - индукция магнитного поля в центре витка, $\mu_0$ - магнитная постоянная ($\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7}$ Тл·м/А), $I$ - сила тока в проводнике, $r$ - расстояние от проводника до центра витка.

а) Проводник перпендикулярен плоскости витка: Здесь, сила тока $I = I_1 = 3$ А и расстояние $r = 20$ см $= 0.2$ м.

$B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 3}}{{2\pi \cdot 0.2}} = \frac{{4 \cdot 3 \times 10^{-7}}}{{0.2}} = 6 \times 10^{-6}\, \text{Тл} = 6\, \mu\text{Тл}$

б) Проводник находится в плоскости витка: Теперь будем рассматривать силу тока $I = I_2 = 1$ А и расстояние $r = 10$ см $= 0.1$ м.

$B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 1}}{{2\pi \cdot 0.1}} = \frac{{4 \cdot 1 \times 10^{-7}}}{{0.1}} = 4 \times 10^{-6}\, \text{Тл} = 4\, \mu\text{Тл}$

Таким образом, ответы для обоих случаев:

а) Проводник перпендикулярен плоскости витка: $B = 6\, \mu\text{Тл}$. б) Проводник находится в плоскости витка: $B = 4\, \mu\text{Тл}$.