Question

Найти производную функции:у=(2х³-3)(3х²-2)

Answer 1

$y=(2x^3-3)(3x^2-2)\\\\y'=(2x^3-3)'(3x^2-2)+(2x^3-3)(3x^2-2)'=6x^2(3x^2-2)+\\\\ +6x(2x^3-3)=18x^4-12x^2+12x^4-18x=\boxed{30x^4-12x^2-18x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции у = (2x³ - 3)(3x² - 2) по переменной x, нужно использовать правило производной произведения двух функций.

Правило производной произведения: Если у = u(x) * v(x), то у' (производная у по x) равна u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

Где u'(x) - производная функции u(x), v'(x) - производная функции v(x).

В нашем случае: u(x) = 2x³ - 3 v(x) = 3x² - 2

Теперь найдем производные функций u(x) и v(x):

Производная функции u(x): u'(x) = d/dx (2x³ - 3) = 3 * 2x^(3-1) = 6x²

Производная функции v(x): v'(x) = d/dx (3x² - 2) = 2 * 3x^(2-1) = 6x

Теперь применим правило производной произведения:

у' = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) у' = (6x²) * (3x² - 2) + (2x³ - 3) * (6x)

Теперь упростим уравнение:

у' = 6x² * 3x² - 6x² * 2 + 2x³ * 6x - 3 * 6x у' = 18x^4 - 12x² + 12x^4 - 18x у' = 30x^4 - 12x² - 18x

Таким образом, производная функции у = (2x³ - 3)(3x² - 2) равна у' = 30x^4 - 12x² - 18x.