Question

1.Найти производную: x^2 -sinx 2.Найти производную: x^4- cosx 3.Найти производную: (x^5- 2) · (x +3) 4.Найти производную: (2х-6) · (5х-4) 5.Найти производную: х -e^x 6.Найти производную: 2^x-e^x 7.Найти производную: 3x\x+2 8.Найти производную: 2x+5\7x-1 9.Найти производную: x\sinx 10.Найти производную: lnx\x^3 11.Найти производную: x^7\lnx Спасибо за помощь

Answer 1

$(x^2-sinx)'=2x-cosx\\\\(x^4-cosx)'=4x^2+sinx\\\\((x^5-2)\cdot (x+3))'=5x^4(x+3)+x^5-2=6x^5+15x^4-2\\\\((2x-6)(5x-4))'=2(5x-4)+5(2x-6)=20x-38\\\\(x-e^{x})'=1-e^{x}\\\\(2^{x}-e^{x})'=2^{x}\, ln2-e^{x}\\\\(\frac{3x}{x+2})'=\frac{3(x+2)-3x}{(x+2)^2}=\frac{6}{(x+2)^2} \\\\(\frac{2x+5}{7x-1})'=\frac{2(7x-1)-7(2x+5)}{(7x-1)^2}=\frac{-37}{(7x-1)^2}$

$(\frac{x}{sinx})'=\frac{sinx-x\cdot cosx}{sin^2x}\\\\(\frac{lnx}{x^3})'=\frac{\frac{1}{x}\cdot x^3-3x^2\cdot lnx}{x^4}=\frac{1-3\, lnx}{x^2}\\\\(\frac{x^7}{lnx})'=\frac{7x^6\cdot lnx-x^7\cdot \frac{1}{x}}{ln^2x}=\frac{x^6\, (7\, lnx-1)}{ln^2x}$

Answer 2

Для каждого из уравнений найдем производную:

1. Найти производную: x^2 - sin(x) Производная: d/dx (x^2 - sin(x)) = 2x - cos(x)

2. Найти производную: x^4 - cos(x) Производная: d/dx (x^4 - cos(x)) = 4x^3 + sin(x)

3. Найти производную: (x^5 - 2) · (x + 3) Производная: d/dx [(x^5 - 2) · (x + 3)] = (5x^4 - 0) · (x + 3) + (x^5 - 2) · 1 = 5x^4(x + 3) + x^5 - 2

4. Найти производную: (2x - 6) · (5x - 4) Производная: d/dx [(2x - 6) · (5x - 4)] = (2 - 0) · (5x - 4) + (2x - 6) · 5 = 10x - 8 + 10x - 30 = 20x - 38

5. Найти производную: x - e^x Производная: d/dx (x - e^x) = 1 - e^x

6. Найти производную: 2^x - e^x Производная: d/dx (2^x - e^x) = 2^x * ln(2) - e^x

7. Найти производную: 3x / (x + 2) Производная: d/dx (3x / (x + 2)) = (3 * (x + 2) - 3x) / (x + 2)^2 = 6 / (x + 2)^2

8. Найти производную: (2x + 5) / (7x - 1) Производная: d/dx ((2x + 5) / (7x - 1)) = ((2 * (7x - 1) - (2x + 5)) / (7x - 1)^2 = (14x - 2 - 2x - 5) / (7x - 1)^2 = (12x - 7) / (7x - 1)^2

9. Найти производную: x * sin(x) Производная: d/dx (x * sin(x)) = x * cos(x) + sin(x)

10. Найти производную: ln(x) / x^3 Производная: d/dx (ln(x) / x^3) = (1 / x) * (1 / x^3) - ln(x) * 3 / x^4 = (1 / x^4) - (3 * ln(x) / x^4) = (1 - 3 * ln(x)) / x^4

11. Найти производную: x^7 / ln(x) Производная: d/dx (x^7 / ln(x)) = (7x^6 * ln(x) - x^7 * (1 / x)) / ln(x)^2 = (7x^6 * ln(x) - x^6) / ln(x)^2

Пожалуйста! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать.