Question

Укажіть похідну функції y=x*cosx. \\ Добавить производную функции y = x * cosx. А)y'= -x* sinx Б)y'= - sinx В)y'= - sinx+cosx Г)y'= 1 - sinx Д)y'= -x*sinx+cosx

Answer 1

Ответ:

$y' = (x)' \cos(x) + ( \cos(x) ) '\times x = \\ = \cos(x) - x \sin(x)$

Ответ: Д

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = x \cdot \cos(x)$, використовуйте правило добутку. Правило добутку говорить, що похідна добутку двох функцій $u(x)$ і $v(x)$ дорівнює $u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x)$. У нашому випадку $u(x) = x$ і $v(x) = \cos(x)$.

Отже, похідна $y(x)$ виглядає так:

$y'(x) = x' \cdot \cos(x) + x \cdot \cos'(x)$

Тепер давайте обчислимо похідні окремо:

1. $x' = 1$ (похідна $x$ за $x$ дорівнює 1).
2. $\cos'(x) = -\sin(x)$ (похідна $\cos(x)$ за $x$ дорівнює $-\sin(x)$).

Тепер підставимо ці значення назад у формулу:

$y'(x) = 1 \cdot \cos(x) + x \cdot (-\sin(x))$

Спростимо вираз:

$y'(x) = \cos(x) - x\sin(x)$

Отже, похідна функції $y = x \cdot \cos(x)$ дорівнює $y'(x) = \cos(x) - x\sin(x)$.

Правильна відповідь: Д)y' = -x*sin(x) + cos(x).