Question

Человек, рост которого составляет 186 см, стоит под фонарём. Его тень при этом составляет 167 см. Если он отойдёт от фонаря ещё на 0,42 м, то его тень станет равна 251 см. На какой высоте над землёй висит фонарь?

Answer 1

Дано: CD = 167 см; CG = h₁ = 186 см; CE = 42 см; EF = 251 см; ВС = х см.

Найти: AB = h

----------------------------------------------

Так как треугольники ABD и GCD подобны по первому признаку подобия (∠AВD = ∠GСD и ∠D - общий), то:

           h/h₁ = BD/CD = (x + 167)/167

Треугольники ABF и KEF также подобны по двум углам. Тогда:

           h/h₁ = BF/EF = (x + 42 + 251)/251

Найдем х = ВС:

           (x + 167)/167 = (x + 42 + 251)/251

           251x + 41917 = 167x + 48931

           84x = 7014

           x = 83,5 (см)     =>       h/186 = (83,5 + 167)/167

                                                 167h = 46593

                                                 h = 279 (см)

Ответ: 279 см.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся пропорциями и подобными треугольниками. Пусть $h$ - высота фонаря над землей, $x$ - расстояние от человека до фонаря (когда его тень составляет 167 см), и $y$ - расстояние от человека до фонаря (когда его тень составляет 251 см).

Когда человек стоит под фонарём: $\frac{h}{186} = \frac{x}{167}$

Когда человек отойдет на 0,42 м: $\frac{h}{186} = \frac{y}{251}$

Мы знаем, что $y = x + 0.42$. Теперь, подставим $y$ во второе уравнение: $\frac{h}{186} = \frac{x + 0.42}{251}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $h$ и $x$. Можем решить эту систему:

1. $\frac{h}{186} = \frac{x}{167}$
2. $\frac{h}{186} = \frac{x + 0.42}{251}$

Для удобства, избавимся от знаменателей:

1. $251h = 186x$
2. $167h = 186x + 78.12$

Теперь выразим $h$ из первого уравнения: $h = \frac{186x}{251}$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$167\left(\frac{186x}{251}\right) = 186x + 78.12$

Решим уравнение:

$167 \cdot 186x = 186 \cdot 251x + 78.12 \cdot 251$

$31182x = 46786x + 19637.2$

$46786x - 31182x = 19637.2$

$15604x = 19637.2$

$x = \frac{19637.2}{15604}$

$x \approx 1.258 \text{ м}$

Теперь, найдем $h$:

$h = \frac{186x}{251} \approx \frac{186 \cdot 1.258}{251} \approx 0.9348 \text{ м}$

Ответ: Фонарь висит на высоте около 0.9348 метра над землей.