Question

Решите неравенство Sin x/3=-1/2 Пожалуйста

Answer 1

$sin(\frac{x}{3}) = -\frac{1}{2}\\\frac{x}{3} = (-1)^narcsin(-\frac{1}{2}) + \pi n, n \in Z\\x = (-1)^{n+1}\frac{\pi}{2} + 3\pi n, n \in Z\\Answer: x = (-1)^{n+1}\frac{\pi}{2} + 3\pi n, n \in Z$

Answer 2

Чтобы решить неравенство sin(x/3) = -1/2, мы можем использовать арксинус (sin^(-1)) для обоих сторон уравнения. Однако, помните, что арксинус имеет множественное значение, поэтому мы должны рассмотреть все возможные значения.

sin^(-1)(sin(x/3)) = sin^(-1)(-1/2)

Теперь рассмотрим значения арксинуса (-1/2), которые лежат в интервале [-π/2, π/2].

x/3 = -π/6 + 2πn или x/3 = π/6 + 2πn,

где n - целое число.

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

x = -π/2 + 6πn или x = π/2 + 6πn.

Таким образом, общее решение неравенства будет:

x = -π/2 + 6πn, π/2 + 6πn,

где n - целое число.