Question

Человек, рост которого составляет 179 см, стоит под фонарём. Его тень при этом составляет 161 см. Если он отойдёт от фонаря ещё на 0,45 м, то его тень станет равна 251 см. На какой высоте над землёй висит фонарь?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: H = 179,  S1 = 161, S2 = 181

Обозначим: Y - высота фонаря, X1, X2 = X1 + 10  - расстояния до фонаря (все меряем в сантиметрах). Тогда из подобия треугольников

Y/H = (X1+S1)/S1 = (X2+S2)/S2 = (X1+10+S2)/S2.

Решаем эту систему относительно X1,Y (потом X1 выбрасываем). Для Y получаем формулу

Y =  H * (S2 - S1 + 10) / (S2 - S1) = 179*30/20 = 268.5

Округляем до точности исходных данных.

Ответ: 2 м 69 см

Answer 2

Давайте обозначим высоту фонаря как "h" (высота над землёй). Тогда мы имеем две информации о тенях человека:

1. При текущем положении: Высота человека = 179 см Длина его тени = 161 см

2. После того, как он отошёл на 0,45 м: Длина его тени = 251 см

Используем подобие треугольников для нахождения высоты фонаря.

Первоначальное положение (треугольник 1): (высота фонаря + высота человека) / длина тени = (h + 179) / 161

После отхода (треугольник 2): (высота фонаря + высота человека) / длина тени = (h + 179) / 251

Поскольку оба выражения равны доли одной и той же величины, мы можем приравнять их друг другу:

(h + 179) / 161 = (h + 179) / 251

Теперь мы можем решить это уравнение:

161 * (h + 179) = 251 * (h + 179)

161h + 28919 = 251h + 44829

90h = 15910

h = 15910 / 90

h ≈ 176.78

Итак, высота фонаря над землёй составляет примерно 176.78 см или 1.7678 м.